山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试数学（理）试题

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1、山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（）A．B．C．D．2、不等式的解集是（）A．B．C．D．3、函数（为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4、给出下列命题：①若直线与平面内的一条直线平行，则；②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；③，；④已知，则“”是“”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．5、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体

2、积为（）A．B．C．D．6、将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．7、已知函数是定义在上的偶函数，且，且对任意，有成立，则的值为（）A．B．C．D．8、若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是（）A．B．C．D．9、已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．10、已知直线（，不全为）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．条B．条C．条D．条二、填空题（本大题共5

3、小题，每小题5分，共25分．）11、已知过双曲线（，）右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是．12、将（）的展开式中的系数记为，则．13、已知为三角形的边的中点，点满足，，则实数的值为．14、已知数列中，，，利用如图所示的程序框图输出该数列的第项，则判断框中应填的语句是（填一个整数值）．15、设函数，若恰有个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数，其中向量，．求函数的最小正周期与单调递减区间；在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆

4、半径．17、（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（）．求的通项公式；等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，·4·成等比数列，求．18、（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．求证：平面平面；求异面直线与所成角的余弦值；求平面与平面所成二面角（锐角）的大小．19、（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．求该选手被淘汰的概率；记该选手在考核中回答问题的个数为，求随机变量的分布列与数学期望．20、（本

5、小题满分13分）如图，椭圆（）经过点，离心率．求椭圆的方程；设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．求实数的值；若在上恒成立，求实数的取值范围；讨论关于的方程的根的个数．山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题参考答案一.选择题ABADABCDCB二.填空题11.12.13.-214.1015.或三.解答题16.解：(1)由题意得：．所以，函数的最小正周期为，

6、由得函数的单调递减区间是……………………………6分(2)，解得，又的面积为.得.再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．…………………………l2分17.解：（1）由可得，两式相减得，又∴，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列，所以，.……………………6分（2）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，故可设又由题意可得解得∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴∴…………………l2分18．(l)证明：取的中点，的中点．连结．故．又四边形为平行四边形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△为正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．·4·又平面．所以平面平面．…………………………4分(2)建立如图所示

7、的空间直角坐标系，则设异面直线与所成的角为，则故异面直线与所成角的余弦值为……………………8分(3)由(2)得设为平面的一个法向量．由得，即显然平面的一个法向量为．则，故．即所求二面角的大小为………………12分（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得即为所求）19.解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝.∴该选手被淘汰的概率P＝1－P(A1A2A3)＝1－P(A1)P(A2)P(A3