待定系数法求一次函数解析式教学设计

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1、课题：《用待定系数法求一次函数解析式》设计者：广州市第一一六中学冯剑雄一、教学目标：（1）知识教学点：用待定系数法求一次函数的解析式；（2）能力训练点：充分让学生进行探究，培养学生自主学习的能力；二、教学重点：让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。三、教学步骤：教学环节教学内容设计说明一复习练习一：1、一次函数的一般形式是；正比例函数的一般形式是；它们的图像是。2、函数的图象过点（3，5）即表示：对于函数，当时，=；3、根据下列条件写出一次函数的解析式：（1）；（2）；对于一次函数，当确定，解析式也就；复习函数的一般式与、的关系，让学生知道

2、：不同的与，确定不同的一次函数解析式，同时复习函数图像上的点的人材的含义，为后面待定系数法求一次函数解析式就是在求出与打下基础。二新课教学1二、练习二：填空并在题目下面写出解题过程：1、方程的解是，那么=；解：2、对于式子，当时，则=；解：3、对于式子，当时，当时，则=，=。解：1、练习1是从学生原有的求方程系数的知识入手，作为练习2的提示。2、练习2、3在练习1的提示下，学生会用同样方法求。3、体现类比和转化。三新课教学2三、问题探究：如果知道一个一次函数的图象过点（3，5）与（），那么可以求出这个一次函数的解析式吗？试一试，并在小组交流你的想法。让学生经过上面的学习提示后，进行思维

3、的跳跃，通过知识的运用解答出答案，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。师生共同小结：像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数和常数b的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。(称一次函数通式)第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。结合练习二中的第2和第3道小题，说明“待定系数法”的定义，并引导学生归纳过程。四新课教学3例1、如图，直线的图像如图所

4、示：（1）由图可知，直线的图像过点（，）和（，）（2）求这个函数的解析式。解：例2、一次函数的关系如下表所示，…01……-5-2…（1）由表格可知，直线的图像过点（，）和（，）（2）求这个函数的解析式。解：设置例1与例2，使学生明白要求一次函数解析式关键是要找出“点的坐标”；同时让学生了解获得“点的坐标”的不同情况。五课堂分层训练1（A组）1、一次函数当时，；当时，；求这个一次函数的解析式。解：由题可得：2、一条直线过点（-2，3）与（1，6），求这条直线的解析式。解：设这条直线的解析式是；由题可得：运用分层训练，满足不同层次的学生的学习需求。A组练习以基础为主，要求全体学生掌握。用填

5、空引导基础较低的学生进行解答。六课堂分层训练2（B组）1、一次函数的图象经过点（-1，-5），且与y轴交点的纵坐标为，求这个一次函数的解析式。2、如图，直线的图像如图所示：根据条件求这个函数的解析式。B组练习以60%左右的学生完成，有一定的灵活性。七课堂分层训练3（C组）1、为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为cm，椅子的高度（不含靠背）为cm，则应是的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：　　　　　　　　　第一套　第二套椅子高度（cm）40.037.0桌子高度（cm）75.070.2（1）请确定与的函数关系式；（2）现有一把

6、高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。C组让学有余力的学生自觉完成。2、生物学家研究表明,某种蛇的长度(CM)是其尾长(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时,蛇的长为40CM;当蛇的尾长为14CM时,蛇的长为104CM.求：（1）与的函数关系式；（2）当一条蛇的尾长为10CM时,这条蛇的长度是多少?八课堂小结1、像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数和常数b的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形

7、式。(称一次函数通式)第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。3、待定系数法的思维过程可用下图说明：一次函数的解析式满足条件的点的坐标一次函数的图象通过小结加强理解，理顺课堂所学。