省扬高中高三数学期初调研试卷正稿

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1、省扬高中高三数学期初调研试卷第Ⅰ卷　2014.02.　　　命题：杨恒清　　审核：何广金注意事项及说明1．考试前请将密封线内的项目填写清楚。2．本试卷满分160分，考试时间120分钟。3．考试结束时，需交答卷纸。参考公式：柱体体积公式:其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体体积公式:其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．复数（i为虚数单位）的实部是▲．2．集合，，若，则▲．3．一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概

2、率是▲．4．函数的单调递增区间为▲．5．已知平面向量，若与垂直，则▲．分数6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝▲．7．某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为▲．8．在中，分别为角所对的边，若，则的最大值为▲．9．已知函数为奇函数，则▲；高三数学试卷　　第15页x10．已知圆(x－2)2＋y2＝1经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率为▲．11．如图，是一个底面直径和高都为6的圆柱，与底面直径为6，高为3的圆锥组合而成的一个几何体

3、，盛有水，水深为x(0

4、6．（本小题满分14分）　如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中点．OMDABC（第16题图）（1）求证：MC//平面OAB；（2）求证：BD⊥OA．高三数学试卷　　第15页17.（本小题满分l4分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促

5、销费用），产品的销售价格定为万元／万件．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？18．（本小题满分l6分）网如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.(1)求椭圆方程；(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为圆K.①若恰好是椭圆的上顶点,求圆K截直线所得的弦长;②设圆K与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.高三数学试卷　　第15页19．（本小题满分l6分）已知函数，其中为常数。（1）当时，求函数的极大值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当时，设A（

6、x1，y1）、B（x2，y2）（x1

7、一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵.2．在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标．高三数学试卷　　第15页3.如图,在四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，，点在棱上，且．(1)求证：平面⊥平面；(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．4．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（1）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（2）求比赛局数X的分布列和数学期望E(X)．高三数学试卷　　第15页省扬