《1.1.2 命题的四种形式》同步练习

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1、《1.1.2命题的四种形式》同步练习1．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为(　　)．A．1B．2C．3D．42．若命题p的逆命题q，命题p的否命题是r，则命题q是命题r的(　　)．A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．本身3．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为(　　)．A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠14．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为____________．5．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是______

2、____，是__________命题(真、假)．6．写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．7．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题为(　　)．A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝38．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

3、a

4、＝

5、b

6、”的逆命题是(　　)．A．若a≠－b，则

7、a

8、≠

9、b

10、　　B．若a＝－b，

11、则

12、a

13、≠

14、b

15、C．若

16、a

17、≠

18、b

19、，则a≠－b　　D．若

20、a

21、＝

22、b

23、，则a＝－b9．若lgx＝lgy，则2x＝2y的逆命题是________，它是________命题(真、假)．10．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2则称f(x)为单函数．例如f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

24、．其中真命题是________．11．主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能来了．”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来．”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎，不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去．请你用逻辑学原理解释两人的离去原因．12．(创新拓展)判断命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题的真假．答案：1、解析　原命题为真，则逆否命题为真，逆命题为假，则否命题也为假．答案　B2、解析　命题p为“若m，则n”，命

25、题q为“若n，则m”，命题r为“若非m，则非n”，则命题q是命题r的逆否命题，选C.答案　C3、解析　否命题是对条件与结论同时否定．答案　C4、答案　若a≤b，则2a≤2b－15、答案　若x≥1或x≤－1，则x2≥1　真6、解　逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题；否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题；逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，真命题．7、答案　A8、答案　D9、解析　“若p则q”其逆命题为“若q则p”，本题逆命题为假命题，当x＝y<0时；逆命题不成立．答案　若2x＝2y，则

26、lgx＝lgy　假10、解析　由x＝x，未必有x1＝x2，①不正确；对f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，故④正确．答案　②③④11、解　张三走的原因是：“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的，所以走了．李四走的原因：“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”，李四

27、觉得自己是应该走的．12、解　法一　∵m>0，∴4m>0.∴4m＋1>0.∴方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝4m＋1>0.∴方程x2＋x－m＝0有实数根．∴原命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”为真．又∵原命题与它的逆否命题等价，∴命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题也为真．法二　原命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”．∵x2＋x－m＝0无实数根，∴Δ＝4m＋1<0.∴m<－≤0.∴“若x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”为真．法三　p：m>0，q：x2＋

28、x－m＝0有实数根，綈p：m≤0，綈q：x2＋x－m＝0无实数根．∴綈p：A＝{m

29、m≤0}，綈q：B＝{m

30、方程x2＋x－m＝0无实数根}＝.∵B⊆A，∴“若綈q，则綈p”为真