《1.4 直角三角形的射影定理》教案2

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1、《1.4直角三角形的射影定理》教案2教学目的：1、掌握正射影的定义.2、掌握直角三角形的射影定理及其证明3、会用直角三角形的射影定理解决问题教学重点：掌握直角三角形的射影定理及运用教学难点：直角三角形的射影定理及运用教学方法：探究法(大家先课前研究下把能填上的填满)教学过程一、复习1、相似三角形的判定(特别的时候,直角三角形相似的判定)二、新授1、正射影（射影）的定义（1）点在直线上的正射影（2）线段在直线上的正射影aABaABaAB练习：画出下列线段在直线a上的正射影。a2、直角三角形的射影定理BCDA什么情况下用射影定理？3、定理的运用AO

2、DCB·例1、如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD=2，DB=8，求CD，AC，和BC的长分析：由直径所对的圆周角是直角可得到三角形ABC是直角三角形，CD是斜边上的高，运用射影定理或勾股定理可求出相应的线段的长。练习1:已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，S△ABC=20，AB=10。求AD、BD的长.练习2:若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为和，则两条直角边的长分别为，斜边上的高为.例2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：△CEF∽△CBAFEDCBA

3、分析：在直角三角形ADC中，由射影定理得CD2=CE·CA在直角三角形BDC中，由射影定理得CD2=CF·CB所以CE·CA=CF·CB再加上公共角，就能得出两个三角形相似。4、小结（1）射影的定义（2）射影定理（3）小结直角三角形的性质