《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习1

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1、《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习一、选择题1.(1-x)13的展开式中系数最小的项为(　　).　　　　　　　　　　　A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式的各项系数和是(　　).　　　　　A.2n+1B.2n+1+1C.2n+1-1D.2n+1-23.展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　).A.180B.90C.45D.3604.(2-)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　).A.-1B.0C.1D

2、.25.已知展开式中的第10项是常数项，则展开式中系数最大的项是(　　).A.第19项B.第17项C.第17项或第19项D.第18项或第19项6.已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则

3、a0

4、+

5、a1

6、+

7、a2

8、+…+

9、a6

10、=(　　).A.1B.-1C.36D.26二、填空题7.(2014安徽高考)设a≠0，n是大于1的自然数，的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i，ai)(i=0，1，2)的位置如图所示，则a=_____. 8.如图，在由二项式系数所构

11、成的杨辉三角中，第____行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3. 三、解答题9.杨辉三角中，每一个数值是它左上角和右上角两个数值之和，三角形开头几行如下:(1)利用杨辉三角展开(1-x)6；(2)求0.9986的近似值，使误差小于0.001；参考答案一、选择题1.答案:C解析:展开式中共有14项，中间两项(第7，8项)的二项式系数最大.由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足:奇数项相等，偶数项互为相反数.故系数最小的项为第8项，系数最大的项为第7项.2.答案:D解析:令x=1，可知其各项系

12、数和为2+22+…+2n=2n+1-2.3.答案:A解析:因为的展开式中只有第6项二项式系数最大，所以n=10，则由Tr+1=)10-r·2r，令=0，解得r=2，所以展开式中的常数项是180，故选A.4.答案:B解析:令x=1，得展开式中各项系数之和为(2-)8=1，由Tr+1=·28-r()r，令r=8，得T9=20·x4=x4，其系数为1，故展开式中不含x4的项的系数和为1-1=0.5.答案:A6.答案:C解析:由已知展开式中a0，a2，a4，a6大于零，a1，a3，a5小于零.令x=1，得a

13、0+a1+a2+…+a6=1，①令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36，②故

14、a0

15、+

16、a1

17、+

18、a2

19、+…+

20、a6

21、=36.二、填空题7.答案:38.答案:34三、解答题9.解:(1)由杨辉三角知，第6行二项式系数为1，6，15，20，15，6，1.所以(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.令其中a=1，b=-x，得(1-x)6=1-6x+15x2-20x3+15x4-6x5+x6.(2)0.9986=(1-0.002)6=1

22、-6×0.002+15×0.0022+…+0.0026≈1-6×0.002=0.988.