《2.3.1 抛物线的定义与标准方程》同步练习

《《2.3.1 抛物线的定义与标准方程》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.3.1抛物线的定义与标准方程》同步练习　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程为(　　)．A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x2．抛物线3y2＝x的焦点坐标为(　　)．A.B.C.D.3．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　)．A.B.C．

2、a

3、D．－4．过点(3，0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为________．5．抛物线y2＝4x的弦AB⊥x轴，若

4、AB

5、＝4，则焦点F到直线AB的距离为______

6、__．6．求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．7．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　　)．A．y2＝16xB．y2＝－16xC．y2＝8xD．y2＝－8x8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)．A．2B．3C.D.9．若抛物线y2＝2px(p>0)上有一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标为________．10．已知点

7、P为抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则

8、PA

9、＋

10、PM

11、的最小值为________．11．平面上动点P到定点F(1，0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．12.(创新拓展)某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m．一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？答案：1、解析　设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则＝2，p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x.答案　C2、解析　抛物线化为y2＝x

12、，则焦点为.答案　D3、解析　因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为，故选B.答案　B4、解析　如图，设P为满足条件的一点，则P到A点的距离等于到y轴的距离，故P在以A(3，0)为焦点、y轴为准线的抛物线上，即P点的轨迹为抛物线．答案　抛物线5、解析　由抛物线的方程可知F(1，0)，由

13、AB

14、＝4且AB⊥x轴，得y＝(2)2＝12，∴xA＝＝3，∴所求距离为3－1＝2.答案　26、解　　　(1)若抛物线焦点落在x轴上，设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)．将点(－3，2)代入方程得2

15、2＝－2p×(－3)，p＝.故抛物线方程为y2＝－x；若抛物线焦点落在y轴上，设抛物线方程为x2＝2py(p>0)．将点(－3，2)代入方程得(－3)2＝2p×2，p＝.故抛物线方程为x2＝y.综上，抛物线方程为y2＝－x或x2＝y.(2)直线x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，则抛物线的焦点坐标为(4，0)．设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，＝4，p＝8，所以抛物线方程为y2＝16x；直线x－2y－4＝0与y轴的交点为(0，－2)，则抛物线的焦点坐标为(0，－2)．设抛物线方程为x2＝－2py

16、(p>0)，－＝－2，p＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y.综上抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y.7、解析　由双曲线方程－＝1，可知其焦点在x轴上，由a2＝16，得a＝4，∴右顶点坐标是(4，0)，∴抛物线的焦点为F(4，0)．设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，则由＝4，得p＝8，故所求抛物线的标准方程为y2＝16x.答案　A8、解析　设抛物线焦点为F，则点F为(1，0)，x＝－1为抛物线的准线，∴点P到l2的距离与

17、PF

18、相等，所以当PF⊥l1时，所求和最小，最小值为F点到l1的距离，其

19、值为＝2，故选A.答案　A9、解析　∵点M到对称轴的距离为6，∴设点M的坐标为(x，±6)，∵点M到准线的距离为10，∴解得或即点M的横坐标为1或9.答案　1或910、解析　如图所示，焦点F，A在抛物线外部．显然，当P、A、F三点共线时，

20、PA

21、＋

22、PM

23、才有最小值，此时

24、PA

25、＋

26、PM

27、＝

28、PA

29、＋

30、PF

31、－＝

32、FA

33、－＝－＝.答案　11、解　法一　设点P的坐标为(x，y)，则有＝

34、x

35、＋1.两边平方并化简得y2＝2x＋2

36、x

37、.∴y2＝即点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)．法二　由

38、题意，动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1，0)到y轴的距离为1，故当x<0时，直线y＝0上的点适合条件；当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1，0)与到直线x＝－1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x.故所求动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0).12、解　以拱桥拱顶为坐标原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系．设抛物线方程为x2＝