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1、MATLAB数值计算(读书日记及程序编写)第六章数值积分2第六章数值积分#什么是数值积分对于函数只要找到被积分函数f(x)的原函数F(x),通过牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式：但是实际使用这种求积方法往往很困难，大量的被积函数如、等等，原函数是不能使用初等函数来表达，所以不能使用上述公式。有时候即使求得被积函数的原函数，其公式非常复杂，导致积分的计算也很困难。如被积函数，其原函数为：数值积分的基本思路：通过求面积的方式得到来得到近似的积分值。NumericalIntegration(数值积分)Qua
2、drature(数值积分)（求积分，求面积）quad是什么意思？#基本的数值积分公式：梯形法则和中点法则是最低准确度，辛普森法则加入了中点，精度提高，通过加入更多的点，当然得到了更高的精度。中点法则对于误差为1/12梯形法则对于误差为1/6辛普森法则上述现象具有普遍性，如果中点法则(M)是梯形法则(T)准确性的-2倍，这样得到新的积分法则S-T=-2(S-M)得到S=2/3M+1/3T对应的可以由两个端点a,b和中点c=(a+b)/2推出辛普森法则复合辛普森法则如果将面积S再分成两半[a,c],[c,b],再多执行一次
3、，令d和e分别为两半的中点d=(a+c)/2,e=(c+d)/2,在两个区间上再使用辛普森法则，得到整个的公式为：外推辛普森法则（Weddle法则，六阶的牛顿-科斯特法则(Newton-CotesRuler)组合梯形、组合辛普森等分段式的方法#辛普森积分公式的应用：要计算函数x^2在（0，2）内的积分，2.6667将函数写成：functiony=square(x)y=x.*x;调用函数，>>y=quad(@square,0,2)y=2.6667也可以f=@(x)x.^2quad(f,0,2)functiony=aaa(
4、x)y=1./(3*x-1);对于[1,1.5]区间的积分，可以得到>>y=quad(@aaa,1,1.5)y=0.1865对于[0,1]区间的积分，中间出现了无穷大(x=1/3)的时候y=quad(@aaa,0,1)Warning:InfiniteorNot-a-Numberfunctionvalueencountered.>Inquadat109y=Inf#内置函数可以不采用调用函数，而采用内置函数的形式。1）inline内置函数指令f=inline('1/sqrt(1+x^6)')f=Inlinefunction
5、:f(x)=1/sqrt(1+x^6)quadtx(f,0,1)ans=0.9270quad(f,0,1)Errorusing==>inlineevalat15Errorininlineexpression==>1/sqrt(1+x^6)Matrixmustbesquare.2）匿名函数指令>>f=@(x)1/sqrt(1+x^4)f=@(x)1/sqrt(1+x^4)>>Q=quadtx(f,0,1)Q=0.9270>>对quadtx函数的解释：helpquadtxQUADTXEvaluatedefiniteinte
6、gralnumerically.Q=QUADTX(F,A,B)approximatestheintegralofF(x)fromAtoBtowithinatoleranceof1.e-6.Q=QUADTX(F,A,B,tol)usesthegiventoleranceinsteadof1.e-6.Thefirstargument,F,isafunctionhandleorananonymousfunctionthatdefinesF(x).Argumentsbeyondthefirstfour,Q=QUADTX(F,a
7、,b,tol,p1,p2,...),arepassedontotheintegrand,F(x,p1,p2,..).QUADNumericallyevaluateintegral,adaptiveSimpsonquadrature.Q=QUAD(FUN,A,B)triestoapproximatetheintegralofscalar-valuedfunctionFUNfromAtoBtowithinanerrorof1.e-6usingrecursiveadaptiveSimpsonquadrature.FUNisa
8、functionhandle.ThefunctionY=FUN(X)shouldacceptavectorargumentXandreturnavectorresultY,theintegrandevaluatedateachelementofX.Q=QUAD(FUN,A,B,TOL)usesanabsoluteerrortole
