【基础练习】 《一元二次方程的应用》 （数学北师大九上）

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1、北京师范出版社九年级（上册）畅言教育《一元二次方程的应用》基础练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共4小题）1．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=322．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是

2、（　　）A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5073．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（　　）A．20（1+x）×2=24.2B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2D．20（1+x）2=24.24．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照用心

3、用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）A．（7+x）（5+x）×3=7×5B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5　二．填空题（共5小题）5．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为　　．6．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为　

4、　．7．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，若设共有x人参加同学聚会．列方程得　　．8．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为　　．9．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM=RS=x米，则根据题意可列出方程为　　．　三．解答题（共6小题）10．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．（1）一个矩形的长比宽多1cm

5、，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？（2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的矩形？（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？11．甲、乙两船同时从A港出航，甲船以30千米/时的速度正北航行，乙船以比甲船快10用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育千米/时的速度向西航行，几小时后两船相距150千米？（只列出方程）12．已知一个大正方形的边长比小正方形边长的2倍少1，若大正方形面积比小正方形面积多33，求小正方形的边长．如果设小正方形边长为x．请列出方程，并化为一般形式．13．对于符号“*”，我们作如下规定：a*

6、b=a2+b2﹣1如3*4=32+42﹣1=9+16﹣1=24，根据上述示例，请根据题意对下面两个问题列出方程，并化为一般形式．（1）若3*x=12，求x；（2）已知（2x﹣1）*x的值为5，求x．14．根据下列问题列方程，并化为一般形式（不必求解）（1）一个矩形门框的宽比长少1，面积是5，求矩形的宽x；（2）两个相同的正方形面积和为2，求这个正方形边长y；（3）一个直角三角形的面积为8，两条直角边相差2，求较短的直角边长x．15．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．（1）已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；（2）如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为

7、2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？　用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育参考答案　一．选择题（共4小题）1．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．　2．【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：3