《3.3.3 简单的线性规划问题》教学案

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1、第2课时《简单的线性规划的应用》教学案教学教法分析(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；(2)会用画网格的方法求解整数线性规划问题；(3)能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能给出解答；(4)培养学生的数学应用意识和解决问题的能力，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．2.过程与方法(1)引导学生学会如何使用网格法；(2)通过讲解实例，让学生感受线性规划中的建模问题，培养学生应用数学的能

2、力．3．情感、态度与价值观(1)培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的能力；(2)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新．●重点、难点重点：将实际问题转化为线性规划问题，并通过最优解的判断予以解决．难点：如何把实际问题转化为简单的线性规划问题，并准确给出解答．解决重点、难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．为突出重点，突破难点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、数学问题几何化．教学方案设计(

3、教师用书独具)●教学建议1．为了激发学生学习的主体意识，应面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养．根据本节课的内容特点，建议采用启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好的学习品质．2．学生在建立数学模型时，应主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，列出正确的不等式组．可采用分组讨论、各组竞争、自主总结、部分同学示范画图等方式，让学生更切身地在活动中探索出建模的一般规律，并在交流中找到自己的思维漏洞．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标

4、解读1.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(重点)2.培养应用线性规划的知识，解决实际问题的能力．(难点)知识1实际应用问题的最优解对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．知识2用线性规划解决实际问题的一般步骤线性规划解决实际问题的一般步骤：知识3整数线性规划要求变量取整数的线性规划称为整数线性规划.课堂互动探究类型1收益最大问题例1　某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需消耗一级子棉2吨、二级

5、子棉1吨，生产乙种棉纱需消耗一级子棉1吨，二级子棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？【思路探究】　由已知数据可列表如下：　　　　　　产品消耗量　　　资源　　　　　甲种棉纱(1吨)乙种棉纱(1吨)资源限额(吨)一级子棉(吨)21300二级子棉(吨)12250利润(元)600900从而列出线性约束条件和目标函数．【自主解答】　设生产甲、乙两种棉纱分别为x

6、吨、y吨，那么利润总额z＝600x＋900y元，线性约束条件为作出其可行域如图所示．把z＝600x＋900y变形为平行直线系l：y＝－x＋.由图可知当直线l经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值．解方程组得交点M(，)．所以应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨．规律方法1．利用线性规划求最大值，主要是收益最大、效率最高、利润最大等问题，要将求最值的变量设为z，将z表示成其它变量的函数，求其最大值．2．对于线性规划问题，由于题干太长，数据太多，为便于理清数据间的关系，不妨用列表法．变式训练某公司计划在今年内同时出售某种多

7、功能电子琴和一种智能型洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(102元)月资金供应量(102元电子琴洗衣机成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大？最大总利润是多少？【解】　设月供应电子琴x架、洗衣机y台，依题意得：目标函数为z＝6x＋

8、8y，不等式组表示的平面区域如图所示．作直线l：6x＋8y＝0，即作直线l：3x＋4y＝0.把直线l向右上方平移，当直线l经过可行域中的点M时，z取得最大值．解方程组得点M的坐标为(4，9)，将M(4，9)代入z＝6x＋8y，得z＝6×4＋8×9＝96.所以当月供应量为电子琴4架、洗衣机9台时，才能使总利润最大，最大总利润为9600元.类型2耗