《2.3.2双曲线的简单几何性质（2）》课件2

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1、第2课时双曲线方程及性质的应用【题型示范】类型一直线与双曲线的位置关系【典例1】(1)双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.给定四条直线：①5x-3y=0；②x-y-4=0；③5x-3y-52=0；④4x-3y+15=0.如果上述直线上存在点P，使

2、PF2

3、=

4、PF1

5、+6，则满足这样条件的直线对应的序号是___________.(2)(2014·天津高二检测)已知双曲线C:(a>0，b>0)的离心率为且过点①求双曲线C的方程；②若直线l1:与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围.【解题探究】1.题(1)满足条件

6、PF2

7、-

8、PF1

9、=2a(2a<

10、F1F2

11、

12、)的点P的轨迹是什么？2.题(2)直线l1与双曲线C有两个公共点应满足什么条件？【探究提示】1.满足条件

13、PF2

14、-

15、PF1

16、=2a的点P的轨迹为双曲线的左支.2.由直线l1与双曲线C的方程组成的方程组应有两组解.【自主解答】(1)由所以a2=9，b2=16，所以c2=25，c=5，由双曲线的定义，双曲线上任意一点P满足

17、

18、PF2

19、-

20、PF1

21、

22、=6<10.当直线上存在点P满足

23、PF2

24、-

25、PF1

26、=6时，说明直线与双曲线的左支有公共点.由已知双曲线的渐近线方程为对于①③两直线的斜率均为故①③均与双曲线左支无公共点，经验证②④表示的直线与双曲线有交点.答案：②④(2

27、)①由可得所以a2=3b2，故双曲线方程可化为将点代入双曲线C的方程，可解得b2=1.所以双曲线C的方程为②联立直线与双曲线方程⇒由题意得解得-1

28、化为一元二次方程，在二次项系数不为零的情况下考察方程的判别式.(1)Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的交点.(2)Δ=0时，直线与双曲线只有一个公共点.(3)Δ<0时，直线与双曲线没有公共点.当二次项系数为0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点.【变式训练】(2014·天津高考)已知双曲线=1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()【解析】选A.因为双曲线的一个焦点在直线l上，易知直线l过双曲线左焦点，所以0=-2c+10，即c=5，又因为渐近线平行于直线l:y=2x+10，故有

29、=2，结合c2=a2+b2，得a2=5，b2=20，所以双曲线的标准方程为=1.【补偿训练】若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=4有两个相异公共点，求k的取值范围.【解析】将y=kx+1代入双曲线方程x2-y2=4，化简得：(1-k2)x2-2kx-5=0.①要使直线与双曲线有两个相异的公共点，则①有两个不相等的实根，应满足得且k≠±1.故k的取值范围是类型二直线与双曲线相交弦问题【典例2】(1)(2014·温州高二检测)直线l与双曲线的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为__________.(2)已知点和点动点C到A，B两点

30、的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D，E两点，求线段DE的长.【解题探究】1.题(1)如何表示线段AB的中点坐标？2.题(2)若直线l:y=kx+b(k≠0)与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能把弦

31、AB

32、的长表示出来吗？【探究提示】1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为2.

33、AB

34、=【自主解答】(1)设l的方程为y=kx+b，由消去y得：(1-2k2)x2-4kbx-2b2-2=0.因为l与双曲线交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，故Δ=8b2+8-16k2>0①，1-2k2≠0，由根与

35、系数的关系知：x1+x2=则y1+y2=k(x1+x2)+2b=因为线段AB的中点在直线y=2x上，所以有得满足①式.当直线l的斜率不存在时，不符合题意.答案：(2)设点C(x，y)，则

36、CA

37、-

38、CB

39、=±2，根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线由2a=2，2c=

40、AB

41、=得a2=1，b2=2，故点C的轨迹方程是由消去y并整理得x2+4x-6=0，因为Δ>0，所以直线与双曲线有两个交点，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1+x2=-4，x1·x2=-6，故

42、DE

43、==【方法技巧】求弦长的两种方法(1)距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，