相似三角形的性质和判定（2）

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册湖南教育出版社3.3相似三角形的性质和判定（2）这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？(30O与60O)思考相似画△，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的识别方法：思考如果两

2、个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？观察CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)例1如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．C'B'A'CBA例题欣赏解：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD用一用例题分析解

3、:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）ABCDE例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·ACEABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=4例4.已知如图，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCDABDCABDC例5、如图：在Rt△ABC中，∠ABC

4、=900，BD⊥AC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC△ABC∽△ADB∽△BDCDBCA184√212√25、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=找一找FABCDGE图1（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。AB图2CFDEO（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠

5、A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？∠B=180°－（∠A+∠C)=180°－（80°+60°)=40°ABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4∠ACD∠B(或者∠ACB＝∠ADB)DE//BCD(或者∠C＝∠ADE)(或者∠B＝∠ADE)DABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE举例例4如图，△∽△ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，．

6、求证：解:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)从而(相似三角形的对应边成比例)举例例5若△∽△ABC，相似比为k，那么它们的周长比是多少？面积比是多少？解：因为，所以从而的周长的周长因为由例4可知，所以的面积的面积结论相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为；对应高的比为。周长的比为。如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较小三角形一边上的高为，则较大三角形对应边上的高为。1:31:31:3练习作业：书76页练习2、3

7、题