2019-2020年高二数学下学期期中试题 理 (IV)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题理(IV)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）.1.复数的虚部为（）A．B．-1C．D．12.已知（）A．-5B．-15C．-3D．-13.已知向量则一定是共线的三点是（）A.BCDB.ABCC.ABDD.ACD4.如图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．5.已知平面,的法向量分别是，，若

2、，则的值（）A.8B．6C．-10D．-66.已知函数的值为（）A．10B．C．D．207.曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．8.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝1处有极值10，则f(2)等于()A.1B.2C.-2D.-19.已知，是的导函数，即，，…，，，则()A．B．C．D．10.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）.11.已知复数    .12．已知为空间的一个基底，且，，,能否以作为空间的一个基底

3、（填“能”或“不能”）.13.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．14.已知在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．15.已知函数,,若方程有三个根，求满足条件的实数k的取值是．三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16.（本小题满分12分

4、）设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若为纯虚数,求实数m的值.17.（本小题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为．（Ⅰ）求直线的方程及的值

5、；（Ⅱ）若[注：是的导函数]，求函数的单调递增区间；21.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数，为常数）．对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线．（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.数学答案第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）.1.D2.B3.C4.C5.D6.C7.A8.B9.A10.B第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，

6、共25分）.11.112.不能13.①②④14.15.1三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16.解：（Ⅰ）由得：①……………………………2分又复数＝在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则即②…………………………………4分由①②联立的方程组得或…………………………5分∵∴………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）得……………………………………………………………8分=……………………………………10分∵为纯虚数,∴………………

7、…………………………………………………………………12分17.解：设容器底面宽为xm，则长为(x＋0.5)m，高为(3.2－2x)m.由解得0

8、………8分∵00；1