2019-2020年高考数学三模试卷 理（含解析） (II)

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1、2019-2020年高考数学三模试卷理（含解析）(II)一、选择题，共12小题吗，每小题5分，共60分1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}，则A∩（∁uB）等于（）A．{1，4，5}B．{1，4}C．{4}D．{1，2，3，4}2．（5分）复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）3．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或74．（5分）某班有50名学生，一次数学考试

2、的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．75．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．7B．9C．11D．136．（5分）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．1

3、8．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路间畅通或拥堵的概念．记交通指数为T．其范围为，分别有五个级别：T∈严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）据此频率分布直方图估算交通指数T∈时的中位数和平均数；（Ⅱ）据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通时为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟；中度拥堵为50分钟；严重拥堵为60分

4、钟，求此人所用时间的数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且

5、OA

6、=

7、OF

8、=（其中O为坐标原点）连结CM交椭圆于点P．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，交椭圆于点P，试问：x轴上是否存

9、在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆经过直线OP、MQ的交点；若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．21．（12分）（Ⅰ）求证：不等式lnx≤k对k≥1恒成立．（Ⅱ）设数列{an}的通项公式为an=，前n项和为Sn，求证：Sn≥ln（2a+1）几何证明选讲22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．坐标系与参数方程23．已知曲线C1=，曲线C2：ρ=sin

10、θ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l：x+y﹣8=0，求曲线C1上的点到直线l的最短距离．不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=

11、x+a

12、+

13、x﹣2

14、（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤

15、x﹣4

16、的解集包含，求a的取值范围．河南省郑州市2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，共12小题吗，每小题5分，共60分1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}，则A∩（∁uB）等于（）A．{1，4，5}B

17、．{1，4}C．{4}D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}，∴∁UB={1，4，5}，则A∩（∁UB）={1，4}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数

18、系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B