基于Simulink的控制系统建模与仿真

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1、基于Simulink的控制系统建模与仿真例1强制阻尼二阶系统考虑如图所示强制阻尼二阶系统。图中，小车所受外力为F，小车位移为x。设小车质量m=5，弹簧弹性系数k=2，阻尼系数f=1。设系统的初始状态为静止在平衡点处，外力函数为幅值为1的阶跃量。仿真此小车系统的运动。mFxfk建模：根据牛顿第二定律，小车受弹簧的弹性力、阻尼器的阻尼力、加速度力，运动方程如下：例exm1。例2蹦极跳系统蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁或山崖等向下跳。在下落的过程中，蹦极着几乎处于失重状态。应用Simulink对蹦极跳系统进行仿真研究。建模：根据牛顿运动定律，自由下落

2、物体的位置：式中，a1、a2为空气阻力系数。选择桥梁作为蹦极者开始起跳的起点，表明位置x的基准为蹦极者开始跳下的位置，并设低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。设弹力绳索的弹性系数为k，定义绳索长度为l，则其对下落体位置的影响为：这样，整个蹦极跳系统的数学描述为：可见，蹦极跳系统是一个典型的非线性连续时间系统。设：桥梁距离地面为50m；绳索长度为10m；蹦极者从桥梁起跳，起始位置处绳索末端位置为0（即在起跳处）；蹦极者起始速度为零；其余参数为：k=20，a2=a1=1，m=70kg，g=10m/s2。通过仿真，分析蹦极跳系统对体重为70kg的蹦极者而言是否安全；若不安全，

3、如何改进，以保证安全。例exm2。例3汽车速度控制系统汽车行驶在下图所示的斜坡上（可看作汽车沿直线山坡路向前行驶）。要求设计一个简单的比例控制器，使汽车能以设定的速度运动。xFwFeθFh1.建立汽车运动的数学模型根据牛顿第二定律，汽车的运动方程：式中，m为汽车质量，设m=100；Fe是引擎动力，汽车最大驱动力为600，最大制动力为-600；即Fw是空气阻力，式中第二项是为近似考虑“阵风”而引入的；为行驶汽车的速度；Fh是重力分量，式中θ为坡路与水平方向的夹角。2.建立比例控制器的数学模型比例控制器工作原理：根据期望速度和实际速度之差产生“指令”驱动Fc，其数学模型是：式中，K

4、e为比例系数，可取Ke=50；为汽车期望速度，为汽车实际速度。“指令”驱动力Fc与实际驱动力Fe的差别在于：前者是理论上需要的计算力，后者是受物理限制后实际能提供的力。例exm3。例4汽车行驶控制系统汽车行驶控制系统是应用非常广泛的控制系统，其主要目的是对汽车速度进行合理的控制。系统工作原理如下：（1）汽车速度操纵机构的位置发生改变以设置汽车的速度，这是因为操纵机构的不同位置对应着不同的速度。（2）测量汽车当前速度，并求取它与指定速度的差值。（3）由速度差值信号驱动汽车产生相应牵引力，并由此牵引力改变汽车的速度直到其速度稳定在指定的速度。由系统工作原理看，汽车行驶控制系统为典型

5、的反馈控制系统。下面建立此系统的Simulink模型并进行仿真分析。1．汽车行驶控制系统的物理模型与数学描述速度操纵机构的位置变换器位置变换器是汽车行驶控制系统的输入部分，其目的是将速度操纵机构的位置转换为相应的速度，二者之间的数学关系如下所示：离散行驶控制器行驶控制器是整个汽车行驶控制系统的核心。简单说来，其功能是根据汽车当前速度与指定速度的差值，产生相应的牵引力。行驶控制器为一典型的PID控制器，其数学描述为：积分环节：微分环节：系统输出：汽车动力机构汽车动力机构是行驶控制系统的执行机构。其功能是在牵引力的作用下改变汽车速度，使其达到指定的速度。牵引力与速度之间的关系为：其

6、中v为汽车的速度、F为汽车的牵引力、m为汽车的质量、b为阻力因子。2.建立汽车行驶控制系统的模型按照汽车行驶控制系统的物理模型与数学描述建立系统模型。下面给出建立系统模型所需的主要系统模块：（1）Math模块库中的SliderGain滑动增益模块：对位置变换器的输入信号的范围进行限制。（2）Discrete模块库中的UnitDelay单位延迟模块：用来实现行驶控制器（即PID控制器）。（3）Continuous模块中的Integrator积分器模块：用来实现汽车动力机构。（4）Subsystems模块库中的Subsystem子系统模块：用来对系统不同的部分进行封装。然后建立系统

7、模型，并将速度操纵机构的位置变换器、行驶控制器、汽车动力机构封装到不同的子系统之中。汽车行驶控制系统之位置变换器与汽车动力机构行驶控制系统之行驶控制器3．系统模块参数设置与仿真参数设置建立系统模型之后，接下来按照系统的要求设置系统模块参数与仿真参数。这里仅给出模块参数与相应仿真参数。速度操纵机构的位置变换器参数：（1）SliderGain模块：最小值Low为0、最大值High为1、初始取值0.555。（2）Gain模块：增益取值为50。（3）Constant1模块：常数取值为45。行驶控制器