等比数列前n项和同步练习

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1、2.5等比数列前n项和学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（）A．B．C．D．2．公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列，若＝1，则＝（）A．－5B．0C．5D．73．等比数列的前3项和为4，前9项和为28，则它的前6项和是（）A．−8B．12C．−8或12D．84．设等比数列的前n项和为．若则=（）A．25B．26C．51D．525．设等比数列的前n项和为，若，则（）A．2B．C．D．46．在等比数列中，已知其前项和，则的值

2、为（）A．B．1C．D．27．已知数列满足a1＝2，且对任意的正整数m，n，都有，若数列的前n项和为Sn，则Sn等于（）A．B．C．D．8．已知是首项为的正项等比数列，是其前项和，且，则数列的前项和为（）A．25B．26C．27D．28试卷第3页，总3页9．在等比数列中，，则A．28B．32C．35D．4910．设等比数列的前n项和为Sn，若，则A．B．C．D．无法求解二、填空题11．已知等比数列是递增数列，是的前项和．若是方程的两个根，则.12．设数列满足，，，则数列的前n项和为.13．已知数列的各项均为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，则数列的前项和__

3、______.14．已知等比数列的前n项和为，若，，则____________．三、解答题15．已知数列满足（），且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和．16．已知等比数列的公比，，是方程的两根．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．17．已知公比的等比数列的前项和为，且，数列中，．试卷第3页，总3页（1）若数列是等差数列，求；（2）在（1）的条件下，求数列的前项和．18．把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则（

4、1）图③共挖掉了多少个正方形？（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为，则这些正方形的面积之和为多少？19．已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．20．已知数列的前n项和，其中．（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．D【解析】根据题意，结合等比数列求和公式可知，故选D．考点：等比数列的求和公式与通项公式．2．A【解析】设公比为，因为成等差数列且＝1，所以，即，解得或（舍去），所以.考点：等差数列与等比数列的综合应用.3

5、．C【解析】设等比数列的公比为，则≠1．∵前3项和为4，前9项和为28，，两式相除整理得解得或，则它的前6项和或，故选C．考点：等比数列的前n项和．4．D【解析】由等比数列前n项和的性质知，S2，S4−S2，S6−S4成等比数列，即4，12，S6−16成等比数列，可得122=4（S6−16），解得S6=52，故选D.考点：等比数列的前n项和的性质．5．B【解析】等比数列中，成等比数列，设则，，考点：等比数列前n项和的性质.6．C【解析】当时，，当时，，因为为等比数列，所以也应该符合答案第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，从而可得，故选

6、C.考点：等比数列的通项公式及其前项和.7．D【解析】令m＝1，得，即＝a1＝2，可知数列是首项为a1＝2，公比为q＝2的等比数列，于是Sn＝＝．考点：等比数列的前n项和.8．A【解析】设等比数列的公比为，则，根据题意得，因为数列为正项数列,所以，从而有，所以，所以有，所以数列的前10项和等于，故选A．考点：等比数列前n项和的性质．9．A【解析】是等比数列，每相邻两项的和也成等比数列，、、成等比数列，即、、成等比数列．，解得，故选A．【答案】A【解析】设公比为q，则，即，于是．故选A．11．【解析】因为等比数列是递增数列，是方程，所以.设等比数列的公比为，则，所以，

7、所以.答案第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：等比数列前n项和公式.12．【解析】∵，∴，∴，∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，∴，∴，∴.考点：等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式.13．【解析】∵，∴，n≥2，两式相减，得，∴，n≥2，∴{}是公比为2的等比数列，∵，∴，∴．数列是等差数列，，所以公差d=1，所以，∴，∴.考点：等差数列通项公式和前n项和，等比数列通项公式和前n项和，数列求和.【答案】【解析】因为数列为等比数列，所以成等比数列，故，即，解得；同理可得，所以．15．（1）详见解析（2）答案第5页，