2019-2020年高考数学二模试卷 理（含解析） (V)

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1、2019-2020年高考数学二模试卷理（含解析）(V)一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）（）A．﹣iB．iC．1+iD．1﹣i2．（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={2，4，5}，则{x

2、x∈M∪N，x∉M∩N}=（）A．{2，4，5}B．{1，3，5}C．{2，4}D．{1，2，3，4，5}3．（5分）某班的一次数学考试后，按学号统计前20名同学的考试成绩如茎叶图所示，则该样本数据的中位数为（）A．74.5B．75C．75.5D．764．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c

3、＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c5．（5分）已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，则

4、AB

5、=（）A．AB．C．5D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的S值大于，则输入的正整数N的最小值为（）A．4B．5C．6D．77．（5分）设数列{an}的前n项之积为Pn=a1a2…an（n∈N*），若Pn=2，则++…+=（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=sinωx+cosωx，ω∈（﹣3，0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（，）D．（，π）9．（5分）某三棱锥

6、的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．5B．4C．3D．210．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若F关于直线y=x的对称点P在双曲线上，则C的离心率为（）A．2B．C．D．+111．（5分）四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直，=2，则该四面体体积的最大值为（）A．B．C．2D．712．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx，对任意的b，c∈[﹣3，3]．f（x）在（﹣1，1）内既有极大值又有极小值的概率为（）A．B．C．D．二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分13．（5分

7、）我们把中间位数上的数字最大面两边依次减小的多位数成为“凸数”．如132、341等，那么由1、2、3、4、5可以组成无理重复数字的三位凸数的个数是（用数字作答）14．（5分）若正方形ABCD的边长为3，=2，=2，则•=．15．（5分）已知数列{an}满足a1=a2=1，an+2=an+1+an（n∈N•）．若存在正实数λ使得数列

8、an+1+λan

9、为等比数列，则λ=．16．（5分）已知定义在区间[a，a+2]上的奇函数y=f（x），当0＜x≤a+2时，f（x）=（x﹣1）．若方程f（x）=x3+cx恰有三个不相等的实数根，则实数c的取值范围为．三、简答题，共5小题，共70分

10、17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线为AD．（1）若AD=BD=2，AB=3，求ABC的面积；（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，求tan∠BAD的值．18．（12分）某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表

11、（单位：节）高效非高效统计新课堂模式603090传统课堂模式405090统计10080180请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．①求至少有一节为C模式课堂的概率；②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．参考临界值表：P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.89710.828参考公式：K2=，其

12、中n=a+b+c+d19．（12分）如图，在等腰梯形CDFE中，A、B分别为底边DE，CE的中点．AD=2AB=2BC=2．沿AE将AEF折起，使二面角F﹣AE﹣C为直二面角，连接CF、DF．（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面AEF；（Ⅱ）求平面AEF与平面CDF所成二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1的直线与椭圆相较于P、Q两点，设△PQF2内切圆的面积为S，求S最大时圆的方程．21．（12分）