降次——解一元二次方程

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1、22.2降次——解一元二次方程教学内容本节课主要学习运用配方法，即通过变形运用开平方法降次解方程。教学目标知识技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．数学思考在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。解决问题渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．情感态度继续体会由未知向已知转化的思想方法．重难点、关键重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把形的代数式配成完全平方式.关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一

2、、复习引入【问题】（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识解答问题．【设计意图】复习直接开门平方法，解形如（mx+n）2=p（p≥0）的形式的方程，为继续学习引入作好铺垫．二、探索新知【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2，场地的长和宽分别是多少？【活动方略】学生活动：学生通过思考，自己列出方程

3、，然后讨论解方程的方法．考虑设场地的宽为xm，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16cm2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0，对于如何解方程x2+6x－16＝0可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x＋3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x＋9=16＋9，即（x＋3）2＝25，问题解决。老师活动：在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方

4、程的一般步骤．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。【设计意图】引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程．【思考】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（1）x2－8x+1=0；（2）；（3）．【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x－4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次

5、项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理．教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．【设计意图】主体探究、通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程．一、反馈练习教材P39练习第1

6、、2题．补充习题：解下列方程．（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0　　【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.二、小结作业1．问题：本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？如果一个一元二次方程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，再开平方降次解。这种通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法．2．作业：课本P45习题22．2　第3题　【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

7、学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。