1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)

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1、镇江市丹徒高级中学高一数学必修4学案____年____月____日第____课时课题1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)课型新授学习目标:结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义,能借助计算器或计算机画出该函数的图象,研究参数对函数图象变化的影响,会用五点法画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.学习重点:1.函数y=Asin(ωx+φ)的图象以及参数对函数图象变化的影响;2.周期变换与振幅变换.学习难点:理解振幅变换和周期变换的规律.学习过程学习札记一、问题情境在现实生活中,我们

2、常常会遇到形如y=Asin(ωx+)的函数解析式(其中A,ω,都是常数).下面我们讨论函数y=Asin(ωx+),x∈R的简图的画法.二、学生活动小组合作,列表,描点,讨论.教师适当引导,得到画简图的一般步骤,并取名“五点作图法”,五点作图法的关键是描出图象在一个周期内起关键作用的五个点,它们是使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与x轴的交点,找出它们的方法是令分别取,进而求出相应的五个点的坐标.三、数学运用首先我们来看形如y=Asinx,x∈R的简图如何来画?1.例题.例1 画出函数y=2sinx,x∈R

3、,y=sinx,x∈R的简图.解 画简图,我们用“五点法”.∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π.∴我们先画它们在[0,2π]上的简图.列表:x0π2πsinx010-102sinx020-20第5页共5页镇江市丹徒高级中学高一数学必修4学案____年____月____日第____课时sinx00-0描点画图:然后利用周期性,把它们在[0,2π]上的简图向左、右分别扩展,便可得到它们的简图.请同学们观察它们之间的关系:y=2sinx图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐

4、标不变).y=sinx图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变).一般地,函数y=Asinx,x∈R(其中A>0且A≠1)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.A称为振幅,这一变换称为振幅变换.例2 画出函数y=sin2x,x∈Ry=sinx,x∈R的简图.解 函数y=sin2x,x∈R的周期T==π.我们先画在[0,π]上的简图.令X=2x,那么sinX=sin2x.列表:x0πX=2x0

5、π2πsinx010-10描点画图:第5页共5页镇江市丹徒高级中学高一数学必修4学案____年____月____日第____课时函数y=sinx,x∈R的周期T==4π.我们画[0,4π]上的简图,令X=x.列表:x0π2π3π4πX=x0π2πsinx010-10描点画图:利用它们各自的周期,把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到到原来的倍(纵坐标不变)而得到.函数y=sinx,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上

6、所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.一般地,函数y=sinωx,x∈R(其中ω>0,且ω≠1)的图象,可以看作把y=sinx,x∈R图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换.2.练习.(1)判断正误.①y=Asinωx的最大值是A,最小值是-A;  ( )②y=Asinωx的周期是; ( )第5页共5页镇江市丹徒高级中学高一数学必修4学案____年____月____日第____课时③y=3sin4

7、x的振幅是3,最大值为3,最小值是-3.( )分析 (1)错,A可能小于零;(2)错,应为;(3)正确.(2)用图象变换的方法在同一坐标系内由y=sinx的图象画出函数y=-sin(-3x)的图象.(3)下列变换中,正确的是()A.将y=sin2x图象上的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y=sinx的图象B.将y=sin2x图象上的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y=sinx的图象C.将y=-sin2x图象上的点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y=sinx的图象

8、D.将y=-3sin2x图象上的点的横坐标缩小一倍,纵坐标扩大到原来的倍,且变为相反数,即得到y=sinx的图象分析:根据周期变换和振幅变换,选A.四、要点归纳与方法小结:通过本节学习,要理解并学会对函数y=sinx进行振幅和周期变换,即会画y=Asinx,y=sinωx的图象,并理解它们与y=sinx之间的关系.学习反思:第5页共5页镇江市丹徒高级中学高一数学必修4学案____年____月____日第____课

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