(理学)高级生物统计

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1、第三节降维分析法把一个多变量的问题转化为一系列较少变量的问题的方法，称为降维法(hypo-dimensionmethod)。常将多元问题转化为一元或二元问题，以分析单因素及双因素与指标的关系，且可用图形直观表示。一、单因素与指标的关系对于多元二次回归模型固定m-1个因素，可导出单变量的回归子模型【例5·11】对【例5·9】所建立的回归模型进行单因素与试验指标的关系的分析。对于x1，固定其它两个变量x2，x3，可得x1与产量y的回归子模型：若令x2=x3=-1，可得y=6711.4235+204.7922x1-89

2、.0199x12若令x2=x3=0，可得y=6767.1750-184.0828x1-89.0199x12若令x2=x3=1，可得y=7506.2325-572.9578x1-89.0199x12根据上述子回归模型作抛物线图（见图5-7）。由图5-7可知，当种植密度为51000株/hm2，KCl施用量为201.15kg/hm2时，玉米川单13号的产量随播种期的推迟而急速下降；当种植密度为48000株/hm2，KCl施用量为126.15kg/hm2时，玉米川单13号的产量随播种期的推迟而缓慢下降；当种植密度为450

3、00株/hm2，KCl施用量为51.15kg/hm2时，玉米川单13号的产量随播种期的推迟而缓慢上升。在研究范围内固定为其它数值时，可得与产量其它的回归子模型，从而获得有关信息。对于x2，固定其它两个变量x1，x3，可得x2与产量y的回归子模型：若令x1=x3=-1，可得y=6284.0886+23.5234x2＋193.0462x22若令x1=x3=0，可得y=6767.1750＋278.5234x2＋193.0462x22若令x1=x3=1，可得y=6117.6852＋533.5234x2＋193.0462x

4、22根据上述子回归模型作抛物线图（见图5-8）。由图5-8可知，当播种期为4月9日，KCl施用量为201.15kg/hm2时，玉米川单13号的产量随种植密度的增大而急速增加；当播种期为3月30日，KCl施用量为126.15kg/hm2时，玉米川单13号的产量随种植密度的增大而显著增加；当播种期为3月20日，KCl施用量为51.15kg/hm2时，玉米川单13号的产量随种植密度的增加而降低，当种植密度为48000株/hm2时，达到最小值，而后又随种植密度的增加而上升。在研究范围内固定x1，x3为其它数值时，可得x2

5、与产量y其它的回归子模型，从而获得有关信息。对于x3，固定其它两个变量x1，x2，可得x3与产量y的回归子模型：若令x1=x2=-1，可得y=6785.3857+270.0061x3-97.7682x32若令x1=x2=0，可得y=6767.1750＋118.8811x3-97.7682x32若令x1=x2=1，可得y=6974.2669-32.2439x3-97.7682x32根据上述子回归模型作抛物线图（见图5-9）。二、两因素与指标的关系在m元二次回归模型中，固定m-2个因素，可得到二元二次回归子模型：对于

6、二元回归子模型可借用等高线(contour)的方法，用平面上的等高线图(contourmap)来描述两个因素与指标的关系。㈠等高线概念等高线是指地面上高程相等的相邻各点连成一条曲线，用来表示地形高低起伏的形状。地面的基本形态：山顶、凹地、山脊、山谷、鞍部（见图5-10）。㈡两因素与指标的关系对于不同的二元二次回归子模型，画出它们对应的等值线图(isoplethmap)(等产量线、等产值线等)，以分析两因素与指标的关系。二元二次回归子模型的等值线图，可以根据实际问题的要求，确定有价值的指标y的取值，将每一指标值代入

7、该二元二次回归子模型，可得相应的二元二次方程。在研究范围内，按一定步长固定每个二元二次方程一个变量，则可得关于另一变量的二次方程，解此方程即可得该变量的解。选择适当的坐标刻度，每一组两变量的对应值在坐标系中有一确定的点，将这些点连成光滑的曲线，则可得相应指标的等值线。【例5·12】对【例5·10】的资料进行两因素与指标的关系分析。1、考虑x1、x2对y的影响若令x3=x4=x5=0，得：确定有价值、有意义的指标y的取值，取y＝6000,5500,5000,4500,4000,3500,3000,得相应指标的7条等

8、产线（见图5-11）。由图5-11可知，当纯N施用量为135kg/hm2，P2O5施用量为75.0kg/hm2，K2O施用量为150kg/hm2时，小麦品种8539要获得较高产量，播种期控制在11月16日左右，密度控制在150─225万株/hm2。在研究范围内固定x3，x4，x5为其它数值时，可得x1，x2与产量其它的二元二次回归子模型，从而获得大量的有关信息。2、考虑x