辽宁省五校协作体2013届高三冲刺最后一模数学(理)试题

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1、实用文案辽宁五校协作体2013届高考冲刺试卷数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A,B，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数，函数图象的一个对称中心是A.（）B.（）C.（）D.（）3．执行如图所示的程序，输出的结果为20则判断框中应填入的条件为A．B．C．D．4.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是A．B．C．D．5．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，

2、其三视图如图3，则此立体模型的体积为A．7B．6C．5D．46.已知定义在R上的函数，其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）7．已知的图像与轴、轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（）标准文档实用文案A.B.C.D.8.若是奇函数，且周期为T，则是：A周期为T的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数S0571110X9.已知ABCD是平面四边形，动点P的轨迹是折线（A→B→C→D），设动点P移动的路程是x

3、,△ADP的面积为S，函数的图象如图所示，则四边形ABCD是A等腰梯形B直角梯形C非等腰非直角梯形D除梯形之外的四边形10．7张卡片上分别写有数字1，1，2，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为A．198B．156C．145D．14211．某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130~140分数段的人数为2人。现根据初赛成绩在第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组。若选出的两人成绩之差大于2

4、0，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。A．B．C．D．12．已知函数，给出下列命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象关于直线对称；（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值.其中正确的命题序号是：（A）（3）（B）（2）（3）（C）（3）（4）（D）（1）（2）（3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13.有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为：3，，2，，，7，标准文档实用文案；若计算机进行运算

5、：2，2，，，sin，，1，，，那么使此表达式有意义的的范PMDCBA围是14、在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAB＝60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则的取值范围是．15．已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是16、已知下列等式：cos＝，coscos＝，coscoscos＝，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120km，∠BAC

6、＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（参考数据：，，，）18、中、日两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三

7、名执委投票，决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示国别概率执委中国日本AB标准文档实用文案C规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为。（1）求，的值；（2）设中国获得的票数为，试写出的概率分布列，并求E。19．如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求该几何体的体积；(Ⅱ)求二面角的余弦值.F2TOPyx20．已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且

8、的最小值不小于为．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．21.设函数f(x)＝(其中常数a＞0，且