弧度制课件(1)

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1、1.1.2弧度制（1）复习：1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合S={β

2、β=30°＋k·360°，k∈Z}长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.问题提出在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度

3、量角，的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.弧度制：单位符号：rad读作弧度定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2rad(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0(2)角的弧度数的绝对值（(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）(5)用

4、角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制把角度换成弧度把弧度换成角度角度与弧度间的换算注意几点：1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住.角度弧度2.特殊角的角度与弧度换算表：角度003004506009001200135015001800弧度角度21002250240027003000315033003600弧度Oxy03.角的概念推广之后，角的弧度数是一个量，表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角的集合

5、与实数集之间就建立了一个一一对应关系.一个特殊的映射正角正实数零角零负角负实数把下列各角化为弧度例1解：∵∴(1)（2）30°（3）5°（4）-45°角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．把下列各角化为度．例2解：角度与弧度的换算公式：∵1800=rad∴10=rad≈0.01745rad1rad=()0≈57018’做一做：1.把下列各角从度化为弧度：①2520②11015‘③-12000④67030’2.把下列各角从弧度化为度：①②③④1080150540(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；（2）1弧度是弧长

6、等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；角度制与弧度制的比较（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。角度制与弧度制的比较终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示与终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：与终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：弧度制下终边相同的角、轴线角、象限角的表示：1.与α终边相同的角的集合；与α终边共线的角的集合。说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现诸如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！2.终边落在x轴的

7、正半轴的角的集合；x轴的负半轴的角的集合；终边落在y轴的正半轴的角的集合；y轴的负半轴的角的集合；终边落在x轴上的角的集合；y轴上的角的集合。3.第一象限角为：第二象限角为：第三象限角为：第四象限角为：做一做：1.把下列各角化为α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式，并判定为第几象限角.①②③第一象限角第三象限角第二象限角2.集合则有()A.B.C.D.C方法一：从“数”的角度列举；方法二：从“数”的角度化为相同结构(两法：带或不带)；方法三：从“形”的角度列举；方法四：用几个具体的角进行“筛选”.例3计算：（1）　　　；（2）　　　．解：（1）∵∴（2）∵∴（1）　　　；（2

8、）　　　；（3）　　　．把下列各角化成　　　　　　　　　　　　的形式：练习小结弧度制角度制度量单位弧度角度单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1rad的角周角的为1度的角换算关系π=180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745rad作业：习题1.1A组1,3,7,8.