抛物线及其标准方程 (2)

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1、抛物线及其标准方程制作：杨全民定　义标准方程作　业例　题练　习小　结复　习复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆，·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、定义即:︳︳︳︳··FMlN二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2标准方程xyo··FMlN

2、K设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离x··FMlNKyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程p2F(0,)y=p2-p2y=p2F(0,)p2F(,0)p2F(,0)p2-x=p2x=注意：1、抛物线标准方程中判别焦点在哪个轴上的方法　是看一次项，若一次项的变量为x，则焦点在x轴上；若一次项的变量为y，则焦点就在y轴上，　一项系数的正负号决定抛物线的开口方向。“一次项的

3、字母定轴，一次项的符号定向”2、“P”表示焦点到准线的距离例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。例3、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标

4、为X0，则点M到焦点的距离是———————————Oyx．FM．N练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2小结：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2、会

5、运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。课堂作业：课本P1192、3、4结　束案例设计：教学目标：1、掌握抛物线的定义及其标准方程。2、进一步掌握解析几何的坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的方程。3、理解标准方程中参数p的几何意义，能根据已知条件求抛物线的标准方程，并　　会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，画出图形。4、培养学生的主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面的能力。教学方法与过程：采用尝试指导、效果回授法：让学生通过实验的尝试或观察，以加深对抛物线定义的理解，通过例题解答指导，及例题变式的练习，掌

6、握求抛物线标准方程的思想方法。教学重点、难点：运用坐标法建立抛物线的方程以及抛物线定义的运用