《直线与圆的位置关系》导学案

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1、4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案班级：姓名：【学习目标】1．结合引例，抽象概括出判断直线与圆的位置关系的两种方法；2．能用直线和圆的方程解决一些简单的实际问题；3．体会坐标法的思想．【技能目标】1．了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示；2．会用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d，并根据d与半径r的大小判断直线与圆的位置关系；3．理解直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来确定；4．当直线与圆有公共点时，能通过解方程组得出直线与圆的公共点的坐标；5．当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题；6．通过直线

2、与圆的位置关系的代数化处理，进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．【学习重难点】学习重点：1．根据给定直线和圆的方程，用两种方法判断直线与圆的位置关系；2．求直线与圆的交点、弦长，以及解决与弦长相关的简单问题．学习难点：1．用坐标法研究直线与圆的位置关系；2．设直线的点斜式与斜截式方程时，注意对直线斜率存在性进行分类讨论．【学习过程】一、回顾旧知探究新知1．填表：42．通过刚才的分析，我们该怎样判断直线与圆的位置关系呢？方法一：方法二：二、问题引导方法探究引例：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为3

3、0km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险？归纳总结形成通法：方法一：法（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线与圆的方程，从而确定圆心坐标与圆的半径；（3）求出圆心到直线的距离；（4）比较与的大小：①当时，直线与圆相交；②当时，直线与圆相切；③当时，直线与圆相离。方法二：法（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线与圆的方程；（3）联立直线和圆的方程建成方程组；（4）消元得到一个一元二次方程，求出其判别式△的值，判断△的符号：①若△＞0，直线与圆相交；②若△＝0，则直线与圆相切

4、；4③若△＜0，则直线与圆相离。三、例题探究巩固提高例1：已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出它们交点A、B的坐标.并求出弦长

5、AB

6、.总结提炼：弦长的求法：方法一：方法二：例2：已知过点M（－3，－3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程．思考：如果把题中的弦长改为8，结果如何呢？4四、实战演练强化评测1.求过点P（2,2）与圆（x-1）2＋y2＝1相切的直线方程.2.已知直线l:y=x+b与圆O：x2+y2=4，当实数b取何值时，直线l与圆O相切、相离

7、、相交？五、布置作业1.课本128页练习2,42.探究题：已知过点M(－3,－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为m，求m的取值范围.4