22.2.1用直接开平方法解一元二次方程

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1、21.2.1用直接开平方法解一元二次方程冯东霞学习目标1、了解形如的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点难点重点:会用直接开平方法解一元二次方程难点:理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、复习导入:如果那么x叫做a的______,记作________;如果,那么记作________;3的平方根是;0的平方根是;-4的平方根二、自学提纲:1、如何解方程:x2=4分析:根据平方根的定义,由x2=4可知,x就是4的平方根,因此x的值为2和-2即根据平方根的定义,得x2=4x=±2即此一元二次方程的解为:x1=2,x2=-2这种

2、解一元二次方程的方法叫做____________。2、请你用直接开平方法解下列方程:(1)x2=5;(2)3x2=0;(3)x2-4=0;(4)2x2-50=0;(5)(x+2)2=5;(6)(x-3)2=6;(7)2x2+50=0.上述方程的解是利用直接开平方法求出来的,能利用此方法的方程的特点是:左边是一个式,右边是一个非负数,即x2=p(p≥0),解得x=,分别记做x1=,x2=;53、利用直接开平方法解一元二次方程(x--1)2=64,开平方后可得两个一元一次方程:即①x-1=②x-1=,分别解得x1=,x2=.4、解下列方程:⑴(x+1)2=2⑵2(x-1)2

3、-4=0⑶12(3-x)2-3=0(4)x2+6x+9=8小结:(1)解形如的方程时,可把看成整体,然后直接开平方。(2)注意对方程进行变形,方程左边变为一次式的平方,右边是非负常数,三、合作探究:1、你能用直接开平方法解下面的方程吗?有招你就来!(1).(2x+1)2=(x-1)2.(2).(3x-2)(3x+2)=8.(3).(5-2x)2=9(x+3)2.2、如果是关于x的方程2x2+3ax-2a=0的根,求关于y的方程y2-3=a的解.四、堂清检测:1、用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是( )A.k≥oB.h≥oC.hk>oD.k<o2、

4、方程(1-x)2=2的根是()A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13、下列解方程的过程中,正确的是()5(A)x2=-2,解方程,得x=±(B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)=±3,x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5,x1=1;x2=-44、解下列方程:(1)4x2=9(2)3(2x+1)2=12(3)45-x2=0;(4)9x2+6x+1=4(5)16x2-25=0.(6)3(x-1)2-6=0用直接开平方法解一元二次方程练习题1、用直接开平方法解一元二次方

5、程:解:开平方得,得点评:直接开平方法解一元二次方程的要点是:通过等式变形变出或的形式,再直接开平方;另外注意方程解得书写格式、.一、选择题:1.下列方程中,不能用直接开平方法的是()A.B.C.D.2.下列说法中正确的是()A.方程两边开平方,得原方程的解为B.是方程的根,所以得根是C.方程的根是5D.方程有两个相等的根3.已知,方程的解是_____A.B.C.D.4.方程的根为_____A.B.C.D.5.若,则得值等于_____A.B.C.0或2D.0或-2二、填空题:1.若,则=_________2.一元二次方程的解是___________3.方程的解是____

6、__________。三、用直接开平方法解下列一元二次方程(1)(2)(3)(4)四、用直接开平方法解下列方程①2x2-8=0②9x2-5=3③(x+6)2-9=0④3(x-1)2-6=0⑤x2-4x+4=5⑥9x2+6x+1=455

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