CHP3多元线性回归模型

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1、1第三章多元线性回归模型（2）一、基本概念回顾二、基本假设三、检验四、自变量关系2一，概念：1、偏回归系数：1、与双变量模型一样分为确定性成分和随机性成分。2、YXU也分别为被解释变量、解释变量随机扰动项。3不同的是回归系数我们称之为偏回归系数3偏回归系数讨论：经济学中的比较静态分析与偏回归系数的含义！问题：我们如何评价某一解释变量对被解释变量的真实影响？如：如何评价X2对Y变化的真实贡献？控制住X3影响！4如何控制住X3影响？以生产函数为例假定在度量劳动投入X2的单位变化对产出的影响时，我们要控制资本投入X3的线性影响。为此目的可进行如下步骤：做Y对

2、X3的回归做X2对X3的回归除去X3对Y的影响Yi的值（“净化”了的Y）除去X3对X2的影响X2i的值（“净化”了的X25步骤三6一般形式：对于有个解释变量的线性回归模型模型中参数是偏回归系数，样本容量为偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。7指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数取自然对数2、线性83、多元总体与样本回归函数9用矩阵表示10二、多元线性回归模型的基本假定假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2，随机误差项具有

3、零均值、同方差及不序列相关性。11假设3，解释变量与随机项不相关假设4，随机项满足正态分布12上述假设的矩阵符号表示式：假设1，nk维矩阵X是非随机的，且X的秩=k，即X满秩。假设2，回忆线性代数中关于满秩、线性无关!对角线说明了扰动项的同方差性！对角线之外说明了扰动项的序列无关性！13假设4，向量有一多维正态分布，即假设3，E(X’)=0，即转置假设5，回归模型的设定是正确的。141、修正的可决系数可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。。三、多元回归检验152、F检验163、

4、判定系数与F之间的关系：多元回归总体的显著性检验与判定系数的显著性检验是等价的。4、T检验17四、自变量关系1、筛选自变量，偏F。与FC1819判定系数比较的前提条件：被解释变量相同：不同解释变量的判定系数不可比样本容量相同矫正的判定系数可作为增减变量的依据2、判定系数3、受限最小二乘：有约束条件的模型2021但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR与RSSU的差异变小。可用RSSR-RSSU的大小来检验约束的真实性于是：讨论：如果约束条件无效，RSSR与RSSU的差异较大，计算的F值也较大。于是，可用计算的

5、F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。注意，kU-kR恰为约束条件的个数。这里的F检验适合所有关于参数线性约束的检验如：多元回归中对方程总体线性性的F检验：H0：j=0j=1,2,…,k这里：受约束回归模型为这里，运用了ESSR＝0。利用约束条件判定对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受约束回归：H0：相应的Ｆ统计量为：如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1,…,Xk+q对Ｙ没有解释能力，则Ｆ统计量较小；否则，约束条件为假，意味着额外的变量对Ｙ有较强的解释能

6、力，则Ｆ统计量较大。因此，可通过F的计算值与临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。讨论：Ｆ统计量的另一个等价式利用有限最小二乘判定参数的稳定性1、邹氏参数稳定性检验建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即所谓的结构不变，这将提高模型的预测与分析功能。如何检验？假设需要建立的模型为在两个连续的时间序列（1,2,…，n1）与（n1+1,…，n1+n2）中，相应的模型分别为：合并两个时间序列为(1,2,…，n1，n1+1,…，n1+n2)，则可写出如下无约束回归模型如果=，表示没有发生结构变化，因此可针对如下假设进行检验：H0:=(*)式施

7、加上述约束后变换为受约束回归模型(*)（**）因此，检验的F统计量为：记RSS1与RSS2为在两时间段上分别回归后所得的残差平方和，容易验证，于是参数稳定性的检验步骤：（1）分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方：RSS1与RSS2（2）将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和RSSR（3）计算F统计量的值，与临界值比较：若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。该检验也被称为邹氏参数稳定性检验（Chowtestforparameterstability）。2、邹氏预测检验上述参数稳定性

8、检验要求n2>k。如果出现n2