单位冲激函数及其复合函数积分的探讨

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1、万方数据第33卷第2期2011年4月电气电子教学学报JC)URNAI。OFEEE单位冲激函数及其复合函数积分的探讨易志雄，陈妓涛，欧贵兵(武汉纺织大学，湖北武汉430073)Vo【-33No．2Apr．2011摘要：单位冲激甬数是。信号与系统”课程中十分重要的一个基本数学模型，其物理含义和广义甬散的性质难以形象理解，从而使得单位冲激函数及其复合函数的积分计算容易出现理解上的偏差。本文采用常规函数的计算方法．根据狄拉克对单位冲激函数的数学定义以及广义函数的筛选性质，对单位冲激函数及其复合甬教的积分问题进行了归纳和探讨。分别对内层函敷为常数．一次函数、二次函数、三次及以

2、上函数的情形进行了分析和推导，试图得出一般性的结论，最后运用已知正确结果对结论的正确性进行了验证．关键词：单位冲激甬数；复合函散；广义函数l积分中图分类号：TN911文■标识码：A文章编号：1008—068612011)02-0116-03DiscussionontheIntegralofUnitImpulseFunctionandItsCompoundFunctionYIZhi—xiong。CHENYi-tao，OUGui-bing(WuhanTextileUniversity，Wuhan430073，China)Abstract：InthecourseofSig

3、nalandSystem，unitimpulsefunctionisanimportantandbasicmathematicmodel．Becauseofitsspecialphysicsandgeneralizedfunctionmeaning，itisdifficulttounderstandtheintegralofunitimpulsefunction．BasedonDirac'sdefinitionofunitimpulsivefunctionandtheselectquali—tyofgeneralizedfunction，deeperdiscussi

4、onontheintegralfunctionismade．Threedifferentsituationsabouttheinner-layerfunctionareanalyzedinthispaper：theinner-layerfunctionisconstant，linearfUric—tion。quadraticfunctionandthreeorabovefunction．Aseriesofgeneralconclusionsaredrawnfromtheaboveanalysis．Finally，someknowncorrectresultsareu

5、sedtoprovetheconclusionsinthispaper．Keywords：unitimpulsefunction；compoundfunction；generalfunction；integrateO引言单位冲激信号艿(t)是信号与系统学科中描述一类特定物理现象的数学模型，在信号与系统分析中具有重要意义[1]，因为它本身的特殊物理含义和广义函数的数学性质，有时能使相关计算大大简化。但有时也使得相关计算无法按常规方法进行，特别t'oo是关于单位冲激信号复合函数的积分I缸，(f)]出的计算，容易出现理解上的偏差，导致计算错误，而且目前对这方面的计算还存在

6、诸多的分歧。由于冲激信号属于广义函数，对于单位冲激信号复合函数的积分运算，在一般的教材和相关辅导资料中都很少涉及和讨论，甚至为了减少理解上的误区而回避了此类运算。有些参考书上甚至因为对艿(f)定义的相关理解不当而出现不同程度的误解，最典型的情况就是只考虑了冲激出现的时刻，而没有考虑相应冲激在强度方面的变化[2]。例如，在文献收稿日期：2010·08—25；修回日期t2011--02—15基金项目：中国纺织工业协会科研项目。项目编号(2008052)作者简介：易志雄(1988一)．男．本科学生．研究方向为控衬理论与工程，E-mail：yzx8712@163．corn陈

7、簸涛(1972‘)，男，博士．副教授，主要从事测控信号分析处理的研究，E-mail：to_cyt@163．com欧贵兵(1964一)，男。硬士，副教授．主要从事教学理论的应用，E-maiL：ouyangguibin8r@163．com万方数据第2期易志雄，陈皴涛等：单位冲激甬数及其复合甬数积分的探讨117[3]例1．3(5)中认为I艿(￡2—4)dt=l[艿(r+2)+艿(￡一2)]dt一2在文献[4]例1-3(b)中认为IⅨ，一4t+3)出=l[b'(t--1)+烈￡一3)]出=2在文献[5]中也有类似的问题。本文从单位冲激信号的广义定义出发，试图总结出一套相