7.5解直角三角形

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1、课题：7.5解直角三角形班级姓名【学习目标】使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。【课前自习】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些关系？AbCaBc(1)三边之间关系：(勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=．(3)边角之间关系思考：直角三角形的2个锐角和3条边共5个元素中，需要知道那几个元素的值，你就能确定其余的未知元素？【课堂助学】一、知识新授任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已

2、知有一个角是直角。我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。二、典型例题例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.解下列直角三角形(1)已知a=3,b=3,(2)已知c=8,b=4,(3)已知c=8,∠A=45°思考：要解直角三角形至少需要几个条件？归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有）例2．在△ABC中，AC=8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB。例3.如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°A

3、D＝10，求BD的长。【课堂练习】由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8．（2）已知b=10，∠B=60°．（3）已知c=20，∠A=60°．2.在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角3.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝()A、1:2:3B、1::C、1::2D、1:2:4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm。求:(1)△ABC的面

4、积；(2)斜边的长；(3)高CD.4.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的度数以及边BC、AB的长。