广义双线性微分算子在孤子方程求解中的应用

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1、论文题目：广义双线性微分算子在孤子方程求解中的应用作者姓名：韭艳缝专业名称：挺奎迨皇夔墼统让论文提交日期：论文答辩日期：授予学位日期：2Q兰量生量且2Q至§生鱼且入学时间：研究方向：职称：卫迎一上醴显丘墼一丝一且Theappficationofgeneralizedbilineardifferentialoperators■-●·●‘insolvingSOlitonequationsADissertationsubmittedinfulfillmentoftherequirementsofthedegreeofM_ASTEROFSCIENCE

2、fromShandongUniversityofScienceandTechnologybyZhangYanfengSupervisor：ProfessorDongHuanheCollegeofMathematicsandSystemScienceMay2015声明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。硕士生签名：日冰抱喝期：≯伤，白／．f弓一Ideclarethatthisdissertation，submittedinf

3、ulfdlmentoftherequirementsfortheawardofMast．erofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnology，iswhoHymyownworkunlessreferencedofacknowledge．Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute．Signature：Date：批勺Ⅵ1忉丁“n巴哆沙心山东科技大学硕士学位论文摘要孤子理论的研究在流体力学、量子

4、力学、生物学、海洋工程等诸多领域发挥着日趋重要的应用价值，因此孤子方程的求解在理论和实际上都是十分重要的研究课题。由于孤子方程自身的复杂性，求解其精确解的方法众多但无法统一，其中Hirota直接法发挥着关键作用。本文主要介绍两类广义双线性微分算子，并且讨论其在孤子方程求解中的应用，全文由如下几部分构成：第一章，重点介绍了孤子理论的产生及发展过程，阐述了孤子理论的研究意义。第二章，介绍了经典的双线性微分D算子及基本性质，以KdV方程为例给出了Hirota直接方法求解孤子方程的孤子解的具体步骤；此外，介绍了Bell多项式的基本概念，论证了Bell

5、多项式与双线性微分D算子之间的关系，详细介绍了利用Bell多项式方法得到孤子方程的双线性形式和双线性Biicklund变换的过程。第三章，给出了广义双线性微分算子D。，阐述了该算子与Bell多项式之间的关系，以BLMP方程为例，从转换双线性形式着手，逐步介绍了如何利用D。算子，借助Bell多项式及黎曼角度函数，在Hirota直接法思想的基础上求得方程的精确孤波解的过程。第四章，在广义双线性微分算子D。的基础上再次推广，得到深度推广的双线性微分算子D-，应用Hirota直接法的思想，巧妙通过Bell多项式和见算子的关系求得广义2+1维浅水波方程

6、的精确周期孤波解。关键词：双线性微分算子；Bell多项式：Hirota直接方法；BLMP方程；广义2+1维浅水波方程山东科技大学硕士学位论文AbstractSolitontheoryplaysallincreasingimportantroleinmanyfields，suchasfluidmechanics，quantummechanics，biology，marineengineeringandSOonsinceitisputforward．So，solvingsolitonequationsisactuallyveryimportant

7、．Becauseofthecomplexityofthesolitonequation，themethodsofsolvingitsexactsolutionarenumerousbutcannotbeunified,andtheHirotadirectmethodiscrucialamongthem．Thisdissertationmainlyintroducestwokindsofgeneralizedbilineardifferentialoperators，anddiscussesitsapplicationinsolvingthes

8、olitonequations．Thedissertationstructuredasfollows．Insection1，wegiveabriefintroduc