§28三角函数图象和性质(1)

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第32课三角函数图象和性质（一）【复习目标】1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]的性质（单调性、最大值和最小值、与x轴交点等），理解正切函数在区间（的单调性。【重点难点】理解周期函数的概念．能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；对正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用，能灵活应用正切函数的性质解决相关问题．【自主学习】一、知识梳理1.“五点法”作图原理：在确定正弦函数y=sinx在[0,2]上的图象形状时，起关键作用的

2、五个点是、、、、。余弦函数呢？2.三角函数的图象和性质性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域图象值域奇偶性对称性对称轴无对称轴对称中心周期单调性3.周期函数：（1）一般地对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）。（2）函数或且为常数）的周期为;函数的周期为。4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案4.常见结论：（1）与的周期是。的周期为2.（2）或()的周期

3、.（3）的对称轴方程是，对称中心是；的对称轴方程是，对称中心是；的对称中心是.（4）不是周期函数；为周期函数()；是周期函数；为周期函数()；（5）y=f(x)对x∈R时，f(x+T)=－f(x)(或f(x+T)=)，则y=f(x)是周期为2

4、T

5、的周期函数；（6）并非所有周期函数都有最小正周期。二、课前预习：1.函数的定义域为2.已知函数y=asinx－b(a<0)的最大值为2，最小值为1，则a=,b=.3.函数的增区间为4.f(x)=的最小正周期为，其中>0,则＝【共同探究】例1.求下列函数的定义域：（1）（2）4扬中市第二高级中学2010届高

6、三数学教学案例1.求下列函数的值域：（1）（2）y=（3）y=sinxcosx(sin2x+cos2x)(4)例2.已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期及最值。（2）令g(x)=,判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由。例3.已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的值域。(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f(x)的单调区间。4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案【巩固练习】1.函数的单调减区间为2.函数的图象的对称轴方程是3.直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω>0）的相邻两支的

7、交点距离为4.在区间（－，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为5.在△ABC中，A>B是tanA>tanB的条件。6.已知f(x)=2(a∈R,为常数)（1）若x∈R,求f(x)的最小正周期;（2）若f(x)在[上的最大值与最小值之和为3，求a的值。7.已知函数f(x)=2cosx(sinx－cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期。（2）求函数f(x)在区间上的最大值与最小值。8.设（1）令表示P；（2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.4