§51柱、锥、台、球表面积和体积

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第55课柱、锥、台、球表面积和体积【复习目标】了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积。【重点难点】能运用柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式求一些简单几何体的表面积和体积，【自主学习】一、知识梳理1.空间几何体有关概念（1）棱柱：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底)；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高(公垂线段长也简称高)直棱柱：正棱柱:(2)棱锥：

2、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥。其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的高(垂线段的长也简称高)．正棱锥：（3）棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台。性质：各侧棱延长后（4）圆柱：由矩形绕着它的所在直线旋转一周所形成的几何体。圆锥：由直角三角形绕着它的一条所在直线旋转一周所形成的几何体。圆台：由直角梯形绕着它的所在直线旋转一周所形成的几何体。球：由半圆绕它的所在直线旋转一周所形成的几何体。2.正棱柱、正棱锥、正

3、棱台及圆柱、锥、台的侧面积公式关系为：＝ch3.柱体、锥体、台体的体积公式有如下关系：扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案4.二、课前预习：1.长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是2.若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的5.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是6.已知正方体的棱长为a，过有公共顶

4、点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是【共同探究】例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案ABCDPE例2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3。（1）求证：AC⊥DE;（2）求四棱锥P-ABCD的体积。【巩固练习】1.半径为R的球的外切圆柱的表面积是______________．2．E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将

5、图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合），则此三棱锥的体积为____________．3.直三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是________________．4．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________．5.扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为6.棱锥V-ABC的中截面

6、是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是7.棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为8.已知一个正三棱锥P－ABC的主视图如图所示，若AC＝BC＝，PC＝，则此正三棱锥的全面积为9.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥的表面积为　　　　．（第10题）(第8题)10.一个三棱www.ks5u.com锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为。11.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD

7、的外接球的体积为12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距为