《探索勾股定理》教学设计杜虹

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1、《探索勾股定理》教学设计 课题：§1.1探索勾股定理（一）科目初中数学教学对象八年级学生课时45分钟提供者杜虹单位运城市实验中学一、教学目标知识与技能1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系并会用符号表示。2.会运用勾股定理进行简单的计算和实际应用。过程与方法1.经历“计算—猜想—验证—归纳”的探究过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。2.在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。情感态度与价值观1.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。2.通过学习勾股定理在中国古代的研究史，激发爱国热情，感受几何图形中呈现出的数学美

2、。二、教学内容分析本节课是北师大版八年级(上册)第一章《勾股定理》第一节第1课时。是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，起着承前启后的作用。勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，三边之间满足c2＝a2＋b2。利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这一节课的教学就显得非常重要。三、学情分析1.学习者是太原市万柏林区第七中学校八年级学生，从平时的接触中发现这个年龄段的学生已经具备初步的观察、归纳、探索和推理的能力。2.通过谈话了解到，在小学他们已学习了

3、一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补法解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。3.学生普遍对图形的观赏积极性较高，但合作交流能力和探究能力还有待提高。四、教学策略选择与设计以学为主，充分发挥学生的主体作用；采用小组合作探究等形式，调动全体学生的学习积极性。引导学生度量直角三角形的三边得出直角三角形三边关系的猜想。再从特殊到一般地用数格子、割补法等，通过小组合作探究验证自己的猜想，最终得出勾股定理的结论。让学生体验数形结合思想和数学归纳思想，体验探索过程。通过在老师引导下的学生自主探究活动，使每个学生都能

4、有所收获。五、教学重点及难点重点.用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点.计算以斜边为边长的大正方形的面积及割补思想的理解与应用。六、教学过程教师活动学生活动设计意图(一)创设情境，导入新课1.用多媒体课件播放有关勾股定理的精美图案；2.讲有关勾股定理的故事，激发学生学习兴趣，同时渗透爱国主义教育。我国古代数学家对勾股定理的研究及成果，数学家们曾建议用“学生观看相关精美图案；听相关故事、学习P6页的课文“读一读”。勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。3.引入课题这些图案精美吗？你想了解勾股定理吗？现在就让我们一起来探索勾股定理．§1.1探索勾股定理（一）（板书课题）借助

5、用多媒体课件播放勾股定理的精美图案，讲有关勾股定理的故事，激发学生学习兴趣，创设情境，导入新课。(二)探索勾股定理1.引导学生通过度量的方法做出猜想运用度量三边的方法，体验探究过程，与同伴交流，通过计算得出猜想。猜想：直角三角形两直角边平方的和，等于斜边的平方。2.引导学生用特殊直角三角形从面积角度验证自己的猜想在纸上作若干个直角三角形，分别量出它们的三条边的长度，探究直角三角形三边长的平方之间的关系。体验探究过程，运用度量三边的方法，通过计算得出猜想。引导学生在方格纸上画几个直角边为整数的直角三角形（如图），探究以它们各边为边长的正方形面积之间的关系。结论：当直角三角形两直角边为整数

6、时，以直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积。即：当直角三角形两直角边为整数时，猜想成立。3.对于任意的直角三角形，上述猜想是否也成立呢？在方格纸上任意画一个直角三角形（如图），在前面研究的基础上，列表分析。即：对于任意的直角三角形，猜想总能成立。勾股定理：直角三角形两直角边平方的和，等于以斜边的平方。与同伴交流。在方格纸上画几个直角边为整数的直角三角形（如图），探究以它们各边为边长的正方形面积之间的关系。（数格子，割、补、拼等）与同伴合作，在方格纸上任意画一个直角三角形（如图），在前面研究的基础上，列表分析。引导学生得出：（如图）大正方形是由一个小正方形和四

7、个直角三角形组成。关系：c2＝(b－a)2＋4×0.5ab即：c2＝a2＋b2。从特殊直角三角形开始，借助图形的面积研究直角三角形三边关系，验证自己的猜想。体验数形结合的思想。对于一般直角三角形，在前面探究的基础上，借助图形的面积，利用表格分析，分散难点。通过小组合作完成勾股定理的探索。即：在直角△ABC中，（如图）若∠C＝90°则c2＝a2＋b2。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三