专题一——计算型问题

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1、石柱县西沱初级中学校初三数学教研组专题研讨——计算型问题第1课时数与式命题热点分析实数的运算（含幂的运算）、整式的运算、分式的化简求值，特殊角的三角函数值是重庆每年中考命题热点，在中考中占有比较大的分值，在训练时要加大格式规范性训练，以免造成过失性失分。中考题型解析题型一实数的运算例1：估计的运算结果应在（）[来源:A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间考点：根式的化简及运算.分析：根据根式的运算可得，位于和之间，随之可以得到答案.解答：C点评：本题考查了根式的运算，主要考察学生的基本运算能力。例2.

2、计算：(1)（2013重庆巴蜀模拟）计算：．(2)（2013年重庆八中模拟）考点：绝对值的定义，幂的运算（负指数幂，零指数幂）和根式的化简运算，特殊角的三角函数.分析：这两道题目考察幂的运算，绝对值定义和零指数，负指数的定义我们可以分别计算每一个值，最后做实数的加减运算.特别注意和，而且必须熟记特殊角的三角函数值解答:(1)解：原式=（2）解：原式=点评：本题考查实数基本的运算，考察学生对基础知识的掌握，难度不大但是所蕴含的知识点不少，是很好的题目。题型二整式的运算例3.(1)（2013重庆一外模拟）下列运算中，计算正

3、确的是（）A．a3·a2＝a6B．C．D．考点：同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方运算。分析：根据同底数幂的乘除法，可得；.根据幂的运算可得，解答：D19点评：本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方这几个幂的运算法则，这几个公式学生容易搞混，掌握这几个公式是解题的关键。(2)（2013年重庆一中模拟）因式分解:;（2013年重庆西大附中模拟）=.考点：提公因式法、运用公式法分解因式。分析：因式分解的步骤是有公因式先提取公因式，然后看能否利用公式法进行分解.平方差和完全平方公式在分解中很重要.第一个式子提出4之后

4、再利用平方差公式分解；第二个式子提出后利用完全平方式再分解.解答：点评：本题考察利用公式法分解因式，相对来说比较简单.对于平方差和完全平方在分解因式中很常用，要求学生掌握；需要大家注意分解因式时一定要分解到不能分解为止(3)已知,则,.考点：完全平方公式的变形应用分析：根据完全平方公式和我们很容易得到；由第一问可知，所以解答：；点评：本题考查完全平方公式的变形应用，对此应该熟练掌握。题型三分式的化简求值例3.（1）（2013重庆南开模拟）先化简，再求值：，其中、满足．考点：分式的化简，求值分析：首先化简，括号内整式与分

5、式相加减要先通分，再分解因式，然后化除为乘、约分化简，最后再代值计算。解答：又因为，易知，所以原式=点评：本题考查了分式的化简，在化简的过程中如遇整式与分式相加减，必须要通分，然后再分解因式、约分化简，最后代值进行计算.19(2)(2013重庆二外模拟)先化简，再求值：，其中是不等式的最小整数解．考点：分式的化简，分解因式，解一元一次不等式。分析：首先进行化简，原式=解不等式得，原不等式的最小整数解为又由分母不能为零可知，所以原不等式的最小整数解为故原式=(3)(2013重庆一外模拟）先化简，再求值：），其中.考点：分

6、式的化简，分解因式，整体代值的思想。分析：首先进行化简，又由题中已知条件可知，得，整体代入即可求值。解答:由得∴原式=2点评：本题考察分式的化简，其中不仅用到了通分，分解因式、化简，而且化简之后又用到整体的思想，是一道好题。专项训练突破1.（2013重庆一外模拟）计算的结果是（）A．B．C．D．解析：，故选择D。2.（2013重庆南开模拟）下列运算中，正确的是（）A.＋＝B.C.D.解析：由对于A选项只有同类二次根式才可以合并；B选项中应该注意运算顺序，同级运算从左到右依次进行；C选择利用积的乘方公式该选项正确；D选项

7、由同底数幂的除法法则知其有误。故选择D。193.（2012吉林）计算：=_____.解析：，故答案为。4.（2012陕西）分解因式：解析：原式=。5.（2012南昌）已知，则m2+n2=．解析：，所以原式=5。6.（2013重庆一中模拟）计算：解析：。7.（2013重庆沙坪坝区模拟）计算：解析：原式=。8.（2013重庆二外模拟）计算：解析：。9.（2012恩施）先化简再求值，其中.解析：原式=将代入原式=．1910.（2013年重庆南开模拟）先化简，再求值：，其中x满足分式方程解析：解分式方程可得，经检验是原方程的解

8、，所以原式=3.11.（2013重庆北碚模拟）先化简，再求值：，其中满足．解析：原式＝＝＝．∵，∴．∴当时,原式＝．12.（2013重庆巴蜀模拟）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．解析：解不等式组可得其中x为整数，所以的值为，由分母不为零可知所以不等式组的整数解为,故原式=.19第2课时方程与不等式命题热点分析一元一次方