三角形全等中常见的辅助线

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1、三角形中的辅助线一，连接两点构成三角形　1，已知：AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D。2，△ABC中，D是BC中点，DE⊥BC交∠BAC的延长线于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，求证：BF=CG。3，已知：AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD于F，求证：CF=FD。二．延长两边构成三角形4，已知:∠A=∠D,AC=BD,AB=DC。45，已知:∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，BD=2CE.三，作垂线（构成直角三角形）6，已知：AD是△ABC的角平分线，CF是外角∠ECB的平分线，AD、CF交于点O，求证：点O在外

2、角∠GBC的平分线上。7，已知：AD平分∠BAC，DE=DF，求证∠AED+∠AFD=180°。8如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.4四、引平行线构造全等三角形　　9，已知△ABC中，∠B＝∠C，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．求证：DF=EF．五，截长补短法10，已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于D．求证：AC＝AB+BD．11，如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.图2-1六、延长中线

3、构造全三角形（倍长中线）12已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．　　　　　　．4　4