杨雁花 莫比乌斯带

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1、任课教师杨雁花年级初二科目数学授课时间课题莫比乌斯带课型新授课课时1教学目的1.能认识莫比乌斯带的概念、明确莫比乌斯带形成的条件；2.能区别莫比乌斯带分别沿中线，沿三等分线剪开后的图形；3.渗透类比思想，学会用运动、变化的观点分析问题.教学重点莫比乌斯带的概念教学难点理解和掌握莫比乌斯带分别沿中线，沿三等分线剪开后的图形教学方法探究合作教学用具剪刀、纸条、多媒体等。教学过程教学步骤（导入、讲授新课、练习、小结、反馈、作业、板书、课后自评）教师活动、教学内容学生活动设计意图一、引入课前同学们准备了三张长方形的

2、纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。提出问题：你能一次性，一笔把一张长方形的正反面都涂上颜色么？二、认识莫比乌斯带1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）2、你能把它变成两条边两个面吗？学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）如果有的学生做出来，让孩子演示，教师给予赞赏；如果学生做不出来，教师边演示边口述：先做成一个普通

3、的纸圈，然后将一端剪开翻180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。4、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（出示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。三、研究莫比乌斯带莫比乌斯

4、带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”学生回答问题.通过创设情景，让学生感受到莫比乌斯带来源于实际，激发学生学习兴趣。由学生自己说出莫比乌斯带的定义.学生通过对莫比乌斯带的认识总结出莫比乌斯带的制作方法的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）1、1/2剪莫比乌斯带（1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）（2）

5、请同学们自己动手验证一下（3）验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？2、1/3剪莫比乌斯带（1）请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。（2）如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。（3）学生动手操作，同桌合作帮助。（4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。（5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。3、其它剪法从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。（教

6、师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。四、生活中应用莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，请同学们一起来看（课件展示）：1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。2、莫比乌斯爬梯： 3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而

7、爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！五、课堂拓展通过莫比乌斯带概念的理解。通过动手实践，加深学生对莫比乌斯带的认识。学生通过动手实践并回答.提升能力、深刻理解通过PPT演示进而认识莫比乌斯带来源于生活，又服务于生活。师生共同小结.同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识，然后和和老师、同学们一起去研究研究，好吗?六、教学总结这节

8、课主要讲的是莫比乌斯圈，这块内容可以激发学生的学习兴趣，以及动手能力，能够很好的培养学生，利用后半部分时间教授学生数学几种巧算方法，对于学生的计算能力无疑是一种辅助，希望学生能在这堂课里有所收获。七、板书设计莫比乌斯带莫比乌斯带例1例3拓扑学例2八、课后自评：