专题质量评估（四）(1)

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1、专题质量评估(四)(时间:120分钟,满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱底面ABCD,且PA=8,则该四棱锥的体积是.【解析】底面积S=36,又∵底面ABCD,且PA=8,∴.【答案】962.(2012届江苏南京学情调研)如图,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的容积是.【解析】设圆锥筒的底面半径为r,高为h,则∴r=1.∴.∴.【答案】3.已知m、n是两条不同直线、、是三个不同平面,下列命题中正确的是.①若m∥∥则m∥n②若则∥③若m∥∥则∥④若则m∥n【解析】对于①,m,n可能

2、异面,可能相交,也可能平行,故排除①;对于②可能平行,也可能相交,故排除②;对于③可能平行,也可能相交,故排除③;垂直于同一平面的两直线平行,故④正确.【答案】④4.已知直线l、m,平面、且给出下列四个命题:①若∥则;②若则∥;③若则l∥m;④若l∥m,则其中正确命题的个数为.【解析】①④正确,②③错误.【答案】25.正方体ABCD-中,点M、N分别在线段、上,且AM=BN.以下结论:①;②∥MN;③MN∥平面;④MN与异面.其中有可能成立的结论的个数为.【解析】①当M,N分别为和的中点时,有故①可能成立;②当M,N分别为和的中点时,有∥MN,故②可能成立;③当M,N分别为和的中点时,有

3、MN∥平面故③可能成立;④当M与A重合,N与B重合时,MN与异面,故④可能成立.【答案】46.如图,已知三棱柱ABC-的各条棱长都相等,且底面ABC,M是侧棱的中点,则异面直线和BM所成的角的大小是.【解析】建系如图,设各棱长都为2,则A(00,2,1),∴.∵∴即异面直线和BM所成角为.【答案】7.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是.①②平面平面PBC③直线BC∥平面PAE④直线PD与平面ABC所成的角为45°【解析】∵AD与PB在平面ABCDEF上的射影AB不垂直,∴A不成立,又平面平面PAE,∴平面平面PBC也不成立;∵B

4、C∥AD,∴BC∥平面PAD.∴直线BC∥平面PAE也不成立.在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴°.∴④正确.【答案】④8.正方体ABCD-的棱长为1,线段上有两个动点E,F且则下列结论中错误的是.①②EF∥平面ABCD③三棱锥A-BEF的体积为定值④异面直线AE,BF所成的角为定值【解析】∵平面又平面∴故A正确.∵∥平面ABCD,又E、F在直线上运动,∴EF∥平面ABCD,故B正确.C中由于点B到直线的距离不变,故△BEF的面积为定值.又点A到平面BEF的距离为故为定值.当点E在处,F为的中点时,建立空间直角坐标系,如图所示,可得A(1,1,0),B(0,1,0),E(1,0.

5、∴=(0,-1,1),.∴.又

6、

7、

8、

9、∴cos.∴AE与BF成30°角.当E为中点,F在处时,此时F(0,1,1),∴=(0,0,1).∴=1,

10、

11、.∴cos.【答案】④9.某几何体的一条棱长为在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为.【解析】由题意可构造长方体如图,长方体的对角线为题中要求的几何体的棱长,长方体的三个面分别作为三视图中的三个投影面.设长方体的三棱长分别为x,y,z,将平面作为正视图投影面,则∴.侧视图中棱的投影长为俯视图中棱的投影长为.∴.∴a+b的最大值为4(当x=z时

12、取等号).【答案】410.已知平面平面点直线AB∥l,直线直线m∥∥则下列四种位置关系中,不一定成立的是.①AB∥m②③AB∥④【解析】∵m∥∥∴m∥l.∵AB∥l,∴AB∥m.故①一定正确.∵∥l,∴.从而②一定正确.∵∥∴.∴.∴AB∥.故③也正确.∵当点C在平面内时成立,当点C不在平面内时不成立.故④不一定成立.【答案】④11.已知直线m,n和平面满足:∥则n与之间的位置关系是.【解析】∵∥∴.又故或n∥.【答案】或n∥12.设a,b为不重合的两条直线为不重合的两个平面,给出下列条件p与结论q,其中p是q的充分条件的所有序号是.①p:“a∥且b∥”,q:“a∥b”;②p:“且”,

13、q:“a∥b”;③p:“a∥且a∥”,q:“∥”;④p:“且”,q:“∥”.【解析】对于①,条件a∥且b∥不能推出a∥b,a与b平行、相交、异面都有可能;对于③,a∥且a∥不能推出∥举反例:与相交,a与、的交线平行且a不在、内时,a∥且a∥但与相交;②、④的条件都可以推出结论,它们是课本上的定理.故p是q的充分条件的所有序号是②④.【答案】②④13.(2011湖南武冈一模)设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC