二次函数 (5)

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1、第6课时　二次函数考情分析考点新知①由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导函数是二次函数，因此对二次函数的考查一直是高考的热点问题．②以二次函数为背景的应用题也是高考的常考题型，同时借助二次函数模型考查代数推理问题是一个难点．①掌握二次函数的概念、图象特征．②掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值．③掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式这“三个二次”之间的关系，提高解综合问题的能力.1.函数f(x)＝x2＋x，x∈(－1,2]的值域为________．2.已知函数f(x)＝(x＋1)(x－m)

2、是偶函数，则f(2)＝________.3.二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋3的图象的对称轴为x＋2＝0，则m＝________，顶点坐标为________，递增区间为________，递减区间为________．4.函数f(x)＝的单调增区间是__________.5.实系数方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两实根异号的充要条件为______________________；有两正根的充要条件为__________________________；有两负根的充要条件为__________________________．1.二次函数的解析式的三种形式

3、(1)一般式：．(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为．(3)零点式(两点式)：若二次函数的图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为．2.二次函数的图象及性质二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是.(1)当a>0，函数图象开口向上，函数在区间（－∞，－）上是单调函数，在（－，＋∞）上是单调函数，当x＝－时，y有最小值，ymin＝.(2)当a<0，函数图象开口向下，函数在区间（－，＋∞）上是单调函数，在（－∞，－）上是单调函数，当x＝－时，y有最大值，ymax＝.3.

4、二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac>0时，图象与x轴有两个交点为M1(x1,0)，M2(x2,0)，则

5、M1M2

6、＝.题型1　求二次函数解析式例1　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的解析式．变式训练：已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的顶点为(－1,10)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．题型2　含参变量二次函数的最值例2　函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1,1]上最小值记为g(a)．(1)求g(a

7、)的函数表达式；(2)求g(a)的最大值．：求二次函数f(x)＝x2－4x－1在区间[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.题型3　二次函数的综合应用例3　设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)>0.(1)求证：方程f(x)＝0有实根；(2)求证：－2<<－1；(3)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，求证：≤

8、x1－x2

9、<.变式训练：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象上存在一点P(x0，y0)，满足y0>0，证明：函数图象必与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)，且x0在x1、x2之

10、间．1.(2011·湖南文)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．2.(2011·东北三省联考)函数f(x)＝

11、4x－x2

12、－a恰有三个零点，则a＝________.3.(2011·无锡期末)已知函数f(x)＝x2＋2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f(x＋t)≤3x恒成立，则实数m的最大值为________．4.(2011·重庆理)设m，k为整数，方程mx2－kx＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m＋k的最小值为__________．5.已知函数f(x)＝x2＋

13、2x＋1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f(x＋t)≤x恒成立，则实数m的最大值是________．6.(2010·天津理)设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．