涟源教案.初步稿

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1、九年级数学教学案例----《二次函数的图象与性质》复习课案例过程：一、预习交流：1.形如y=________________的函数叫关于的二次函数。2.是二次函数，则m的值为（）。A、0，-3B、0，3C、0D、-33.二次函数的图象是__________。4.二次函数y=-x2-6x-5，（1）对称轴为________，顶点为__________。（2）开口向，图象有最点；当x=时，y有最值=。（3）当x时，y随着x的增大而增大，当x时，y随着x的增大而减小。（4）图象与x轴交于点、；与y轴交于点。（5）图象可由y=-x2的图象

2、向___平移___个单位，再向___平移___个单位得到。5.抛物线的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．B．且C．D．且6.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解。7二、明确目标：1.熟记二次函数的性质；2.熟练掌握抛物线的对称轴、顶点及与坐标轴交点坐标的求法；3.依形判数，由数思形。4.理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数的关系。三、分组合作：例题1：如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）,请判断下列各式的符号：（二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数

3、的关系）①a0;②b0;③c0;④abc0；xyO-11⑤b2-4ac0;⑥2a－b0；⑦a+b+c0;⑧a-b+c____0.⑨4a-2b+c___0;⑩a-c___0.例题2：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），（1）二次函数的解析式为．(待定系数法)（2）当自变量x时，函数值y随x的增大而增大；（增减性）（3）当时，y＞0;（二次函数与一元二次不等式的结合）当时，y＜0．7x1-1-33yOABC例题3：（1）请思考函数y＝x²－4x＋3,并写出相关结

4、论。（同学们比一比，赛一赛，看谁写得多）（分甲乙两个组，5分钟后各自派代表展示该组的相关结论）（相关结论：开口方向，最值，对称轴，顶点坐标，单调性，与两坐标轴的交点，与之相关联的一元二次不等式的解集，可由函数y＝x²怎样平移得到?）（2）请写出一个二次函数解析式，使其图象的对称轴为x=1，并且开口向下。四、展示提升：拓展1：（二次函数与一次函数的结合）若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与该抛物线交于B、C两点，(4)当自变量时，两函数的函数值都随x的增大而增大．(5)当自变量时，一次函数值大于二次函数值；(6)当自变量时，两函

5、数的函数值的积小于0。1－1－33yOABCx7拓展2：（二次函数与平面几何的结合）如图，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，且A（－1，0），C（0，－3），若∠ACB=90°，求此二次函数的解析式。x-1-3yOABC（以上两个题，让学生展示自己的答案以及解题思路和方法）五、课外扩展：1、中考题赏析：在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）（2009年兰州）2、备考笔记：（1）决定____，.（抛物线平移后的值）（2）和共同决定抛物线的位置.（若=0，则

6、）（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.（抛物线过原点，则）7（4）的大小决定抛物线与轴交点的个数.（抛物线的顶点在x轴上，则=0）（5）根据对称轴与直线x=1，-1的位置,判断2a+b,2a-b等的符号；（6）看点的位置,如(1,a+b+c),(-1,a-b+c),(2,4a+2b+c),(3,9a+3b+c)等，判断函数值的符号,即a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，9a+3b+c等的符号。（7）看图象的走势定函数的增减性.（以对称轴为界）自左向右看，上升，则y随x增大而增大；下降，则y随x增大而减小。（8）看部分图象对应

7、的取值范围：（图象端点向x轴引垂线，由垂足对应的数看x的取值范围）（图象端点向y轴引垂线，由垂足对应的数看y的取值范围）3、解题技巧：（1）要善于借助抛物线的对称性将所判断的问题进行转化。（2）要会灵活地将所给式子进行恒等变形。六、达标测评：1．请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（－1，0）、（2，0）。答。2．请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0，2），且图象的对称轴在y轴的右侧。答。3.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为。4.已知抛物线y

8、=ax2+bx+c经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________。75.关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（）A．第一象限B.第二象限C.