杨桂通弹性力学简明课后习题提示和参考答案

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1、《弹性力学简明教程》习题提示和参考答案第二章习题的提示与答案2－1是2－2是2－3按习题2－1分析。2－4按习题2－2分析。2－5在的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。2－6同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。2－7应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。2－8在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。2－9在小边界OA边上，对于图2－15（

2、a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。2－10参见本章小结。2－11参见本章小结。2－12参见本章小结。2－13注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足（1）平衡微分方程，（2）相容方程，（3）应力边界条件（假设)。2－14见教科书。2－15见教科书。2－16见教科书。2－17取它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。2－18见教科书。2－19提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得出。第三章习题的提示与答案3－1本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：（1）校核相容条件是否满足

3、，（2）求应力，（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。3－2用逆解法求解。由于本题中l>>h,x=0,l属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。3－3见3-1例题。3－4本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。再由求出应力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是：主要边界：所以在边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力；上边界有向下的法向面力q。次要边界：x=0面上无剪切面力作用；但其主矢量和主矩在x=0面上均为零。因此，本题可解决如习题3-10所示的问题。3－5按半逆解法步骤求解。（1）可假设（2）可

4、推出（3）代入相容方程可解出f、，得到（4）由求应力。（5）主要边界x=0,b上的条件为次要边界y=0上，可应用圣维南原理，三个积分边界条件为读者也可以按或的假设进行计算。3－6本题已给出了应力函数，应首先校核相容方程是否满足，然后再求应力，并考察边界条件。在各有两个应精确满足的边界条件，即而在次要边界y=0上，已满足，而的条件不可能精确满足（否则只有A=B=0，使本题无解），可用积分条件代替：3－7见例题2。3－8同样，在的边界上，应考虑应用一般的应力边界条件(2-15)。3－9本题也应先考虑对称性条件进行简化。3－10应力函数中的多项式超过四次幂时，为满足相容方程，系数之间必须满足一

5、定的条件。3－11见例题3。3－12见圣维南原理。3－13m个主要边界上，每边有两个精确的应力边界条件，如式(2-15)所示。n个次要边界上，每边可以用三个积分的条件代替。3－14见教科书。3－15严格地说，不成立。第四章习题的提示和答案4－1参见§4-1，§4-2。4－2参见图4-3。4－3采用按位移求解的方法，可设代入几何方程得形变分量，然后再代入物理方程得出用位移表示的应力分量。将此应力公式代入平衡微分方程，其中第二式自然满足，而由第一式得出求的基本方程。4－4按应力求解的方法，是取应力为基本未知函数。在轴对称情况下，，只有为基本未知函数，且它们仅为的函数。求解应力的基本方程是：(

6、1)平衡微分方程(其中第二式自然满足)，(2)相容方程。相容方程可以这样导出：从几何方程中消去位移，得再将形变通过物理方程用应力表示，得到用应力表示的相容方程。4－5参见§4-3。4－6参见§4-3。4－7参见§4-7。4－8见例题1。4－9见例题2。4－10见答案。4－11由应力求出位移，再考虑边界上的约束条件。4－12见提示。4－13内外半径的改变分别为两者之差为圆筒厚度的改变。4－14为位移边界条件。4－15求出两个主应力后，再应用单向应力场下圆孔的解答。4－16求出小圆孔附近的主应力场后，再应用单向应力场下圆孔的解答。4－17求出小圆孔附近的主应力场后，再应用单向应力场下圆孔的解

7、答。4－18见例题3。4－19见例题4。第五章习题提示和答案5－1参见书中由低阶导数推出高阶导数的方法。5－2参见书中的方程。5－3注意对称性的利用，取基点A如图。答案见书中。5－4注意对称性的利用,并相应选取基点A。答案见书中。5－5注意对称性的利用，本题有一个对称轴。5－6注意对称性的利用，本题有二个对称轴。5－7按位移求微分方程的解法中，位移应满足：(1)上的位移边界条件，(2)上的应力边界条件，(3)区域A中的平衡微分方程。