力的两种平均值

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1、此文发表在<理科考试研究>力的两种平均值江苏省镇江市第一中学龚保庆（212003）××a×××××bRv0×力是改变物体运动状态的原因。力在空间上的累积是功，效果是改变物体的能量。力在时间上的累积是冲量，效果是改变物质的动量。当力是变力时，计算功和冲量要用力的平均值。即其中中的是F对位移的平均值，中的是F对时间的平均值。平均值是否都可以通过来计算？笔者在电磁感应复习课中曾遇到一个问题，经过师生之间的激烈讨论，大家对力的平均值计算的两种方法更加清楚。问题：一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆，导轨间距L，导轨的一端连接一阻值为R的电阻，其它电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂

2、于导轨平面。现给金属杆一个向右的初速度V0，然后任其运动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？[析与解]这是一个典型的在变力作用下求位移的问题，很自然地想到用动能定理。然而暂时无法说明F安随位移成线性关系，因此不能求出F安的平均值。用已学过的知识好像无法解决。另辟溪径，能否用动量定理呢？设杆在减速过程中的某一时刻速度为V，取一极短时间△t发生了一段极小的位移△x，在△t时间内，磁通量变化Δφ，Δφ=BLΔxI=金属杆受到的安培力由于时间极短，可以认为F安为恒力，选向右方向为正方向，在△t时间内，安培力的冲量为I=－FΔt对所有的位移求和可得F安的总冲量为式中x为杆

3、运动的最大距离，对金属杆应用动量定理可得：过程分析至此，乍看起来该题只能用动量定理求解，不能用动能定理，大部分学生也赞同这个观点。但是极个别学生随意间应用动能定理且代入求得这是巧合还是是必然？一石激起千层浪，同学们热烈讨论。如果是必然，则F与x成线性关系，也就是v与x成线性关系。设位移为x时速度为v，应用上面的推导方法得出：在杆的速度从v0减到v的过程中应用动量定理由此可知v随x成线性变化，也就是F与x成线性关系，这样说来，求F安的做的功就可以用讨论至此，反过来问：能否用上面研究的力的平均值来计算杆运动的总时间呢？很明显，力与时间不是成线性关系，不能用此法计算平均值。通过以上分析，同

4、学们对求解函数（F）对自变量（x或t）的累积问题明确了以下道理：如果函数值不变，则；如果变化则要用平均值。只有函数随自变量是线性变化时，求解平均值才可以用来处理。这一点也可以从图象中了解。函数对自变量的累积可视作图象与横轴围成的“面积”，如果函数随自变量是线性关系，则所围图象就是梯形。平均值的意义就是梯形的中位线，才可以用来计算。理解了这一点就可以很快扩展求弹性势能求电容器的能量1／2qu＝1／2cu2。