圆柱体积的计算

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1、《圆柱的体积》教学设计教学内容：苏教版小学数学第十二册第25、26页例4教学目标：1、结合具体情境，学生能理解圆柱体积的含义，探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会用圆柱体积的计算方法解决生活中简单的实际问题。2、学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透“转化”、“极限”的数学思想，体验数学研究的方法。3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦，体会数学与生活的联系以及数学的应用价值。教学重点：理解圆柱体积的含义，

2、掌握圆柱体积的计算方法。教学难点：圆柱体积公式的推导过程。教法与学法：教法：根据以有经验，引导思考、猜想类推，利用直观演示，组织学生观察操作、讨论交流。学法：自主探索、小组讨论、交流。教学准备:圆柱体积演示教具、杯子、水、大圆柱、小圆柱教学过程：一、情境引入新课：1、出示教学情境：（出示一个装有水的杯子）问装了多少水呢？想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。（设计意图：让学生根据自己已有的知识经验，把圆柱形杯子里的

3、水倒入长方体或正方体容器，使形状转化成自己熟悉的长方体或正方体，这样根据长方体或正方体的体积就知道水的体积。）2、谈话：有些大厅里的圆柱形玻璃柱子真漂亮！如果要求大厅内圆柱形玻璃柱子的体积，还能用刚才的方法吗？6   师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的的公式，那该多好啊！（设计意图：创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。）二、探究新知：1、今天这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算。（板书课题：圆柱的体积）2、出示大小不一的圆柱。大胆猜想

4、：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？圆柱体积如果与底面积和高有关，它们之间又会有什么样的变化规律？（引导学生讨论交流得出：圆柱底面积相等时，体积随着高的增加（或减少）而增加（或减少）；高相等时，体积随着底面积的增加（或减少）而增加（或减少）（板书：圆柱的体积底面积高）师：圆柱的体积与底面积和高之间到底有着什么样的关系呢？我们继续研究。3、出示例4：下面长方体、正方体和圆柱体的底面积相等，高也想等。（1）、这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积会有什么关系？（2）、长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？（板书：长（正）方体的体积=底面积×高）（3）

5、、猜测一下，圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？（设计意图：这样的问题使学生意识到圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也就是圆柱的体积也有可能等于底面积乘高。）（板书：圆柱的体积=底面积×高）你也有这样的猜想吗？（板书：猜测）（设计意图：在新知识的探索中，合理的猜测能为探索问题，解决问题的思维方向起到导航和推进作用。）4、实验操作，验证猜想。（1）、谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？（板书：验证）小组里说说你的想法。（教师深入小组参与学生的讨论、交流。再通过组织全班交流，

6、让学生明白可以模仿把圆转化成长方形计算面积的方法，把圆柱转化成长方体计算体积。）6（2）、教师用教具说明把圆柱切分的方法后，提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？学生各自拿出学具中切分好的圆柱，小组内试试看。让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式。（引导学生把圆柱体底面平均分成多个小扇形，沿着高切开，拼成一个近似的长方体。）学生操作后，教师要求：谁愿意把自己小组的转化方法说给大家听听。（3）、指名两位同学上来演示实验过程（4）、启发：刚刚大家把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。思考：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？

7、现在请大家闭眼想象一下，如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……，甚至更多的份数，那拼成的图形会怎么样？小结：把圆柱的底面平均分成的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。（设计意图：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透“转化”的数学思想，体验数学研究的方法。让学生明确圆柱体的底面平均分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体，渗透“极限”的思想。） 5、观察比较，推导公式教师演示圆柱转化成长方体的过程，思考：转化前后什么发生了变化？（引导发现表面积增加了）重温转化过程，注意观察表面积增加了

8、那几个面？（观察得出：转化后表面积增加了两个长方形的面，它的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径）（设计意图：引