对数函数图像性质教学设计

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1、☆教学基本信息课题新课标人教A版必修一2.2.1对数函数图像性质☆指导思想与理论依据本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，将指数函数和对数函数做对比，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。☆教材分析本节主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，这一节的内容是在学生已经学过指数函数、对数的基础上引入的，无论从知识或思想方法角度来看，对

2、数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。因此学习本节内容也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数在生产、生活实践中应用广泛，本节课的学习使学生对函数的理解、研究函数的图像和性质方法更加深刻，使学生的知识体系更加完整、系统。☆学情分析刚从进入高中的学生，学习方式上仍保留许多初中的习惯，思维方式正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，且以对数运算为基础，但是，初中函数教学要求降低，且初中生运算能力不强，这增加了对数函数教学的难度。在教学中要控制

3、要求的拔高，关注学习过程。☆教学目标(1)知识目标：理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。(2)能力目标：通过探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。(3)情感目标：通过指数函数和对数函数的对比，使学生感受数学的美妙之处，激发学生的学习兴趣。☆教学重点和难点重点：对数函数的图像与性质以及它们的运用。难点：探究对数函数的图像与性质；如何比较不同底数的两个对数的大小。☆教学流程示意教学流程：背景材料→引出课题→函数图

4、象→函数性质→问题解决→归纳小结☆教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、背景材料提出问题：实例1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污渍的3/4，那么存留污垢x与漂洗次数y之间又怎样的关系？若要存留的污渍不超过原来的1/64，至少要漂洗几次？实例2.研究指数函数时，讨论过细胞分裂问题，一个细胞经过一次分裂可由1个分裂成两个，那么细胞个数x与分裂次数y之间的关系是什么？这两个关系式是不是函数？仔细审题，交流讨论，然后回答：实例1.若每次洗去污渍的3/4，即每次剩余污渍的1/4，洗1次，污渍剩余x=1/4，洗2次，污渍剩余x=(1/4)2，……，洗y次

5、，污渍剩余x=(1/4)y，即y=㏒1/4x，当x=1/64时，y=3，即至少要漂洗三次。实例2.分裂1次，得到细胞个数x=2，分裂2次，得到细胞个数x=4，……，分裂y次，得到细胞个数x=2y，即y=㏒2x。这两个关系式是函数。从学生自己的生活经历和实际问题入手，初步感受对数函数是刻画现实世界的一个重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点。二、引出课题观察上述两个函数的特点，归纳出对数函数的概念。都含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y=㏒ax，(a>0且a≠1)叫做对数函数由学生自

6、己归纳出对数函数的概念，加深对对数函数概念的印象，同时培养学生的观察能力与归纳能力。三、函数图象及性质前面学习指数函数时，根据什么研究指数函数的性质？对数函数呢？能否根据上述两个函数的图像归纳出对数函数的性质？前面根据指数函数的图像研究指数函数的性质，由具体到一般，现在也根据对数函数的图像研究对数函数的性质。通过列表，描点连线，作出上述两个函数的图像。类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：函数y=㏒ax图像a>10

7、0x>1,y>000x=1,y=0x>1,y<0让学生回顾指数函数的研究方法，巩固就知识，同时让学生学会通过类比的方法研究函数。四、函数性质的简单应用课本例题7，练习2课本例题8，练习3讲解例题，强调对数函数中底数和定义域的的限制范围讲解例题，强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．强调学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解。引导学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法。五、归纳小结能否自己总结本节所学内容？本小节学习了对数

8、函数的概念、图象和性质，并学习了利用对数函数的性质解决了函数定义域和比较大小的的问题。通过自己