一次函数的图像与性质【教案】

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1、课题14-2-2一次函数的图像和性质第2课时梁阳梅教学内容分析本节内容是人教版八年级上册第14章第2节第2课时，安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念学习之后。本节内容与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点内容，通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在

2、日常生活中也有着极其广泛的应用。教学目标知识与技能：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;2、会利用两点法画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的性质。过程与方法：1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。情感态度与价值观：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗

3、透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重难点重点：一次函数的图象和性质难点：由一次函数的图象归纳出一次函数的性质及对性质的理解和应用。教具学具网格纸多媒体课件教学设计思路（教法设计、学法指导）（一）教学方法的应用1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识

4、引领到理性的思考。（二）学法指导1、应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。（三）教学程序（1）提问复习，引入新课。（2）探索新知，合作学习。（3）当堂训练，巩固新知。（4）归纳小结，反思提高。（5）布置作业，分层落实教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图一、提问复习，引入新课。问题：1、什么是正比例、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图像形状是什么样的？3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有

5、什么影响？学生口答后，通过生生互评，师生共评，纠正出现的问题。学生口答：1、形如y=kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数。形如y=kx+b（k是常数，k≠0）叫做一次函数，当b=0时y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、过原点的一条直线。3、当k>0，y随之x的增大而增大。k<0，y随着x的增大而减少。设计知识“最近发展区”——正比例函数的图像和性质，为类比、探索一次函数图像及性质做出铺垫。二、探索新知，合作学习。探究一：认识一次函数图象1）画一画：请大家用“描点法”在同一坐

6、标系中画出函数y=－2x+3,y=－2x+3的图象。2）写一写：观察函数图象，完成下表：3）议一议：一次函数和正比例函数的图象及性质有什么共同点和不同点？4)思考：一次函数的图象也是一条直线，所以只要确定两个点就能画出它，你觉得选取哪两个点是最方便的？1）学生在方格纸上对应描点、作图2）通过观察方格纸上的函数图象，类比正比例函数的归纳过程填写表格。与同桌讨论，共同归纳正比例函数与一次函数图象及性质的异同点。并请学生代表展示学生思考过后，进行回答通过一系列富有层次性的、探究性的问题来揭示知识的形成过程。使学生自己

7、经历一次函数的图象及性质的归纳过程，既能加深认识，又能培养学生的语言表达能力。及时将两者做比较，使学生进一步认识正比例函数与一次函数之间，从特殊到一般的关系，此外，抓住共同点后，能更方便理解和记忆函数的图像特点及性质。板书：一次函数的两点作图法：（0，b）和（-b/k,0）探究二：探究直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;1）画一画：用“两点法”在同一坐标系中画出函数y=2x,y=2x+3,y=2x-3的图象；2）想一想：（小组讨论）三者的图象之间具有怎样的位置关系？是谁决定了这个位置关系？3）议一议：直线

8、y=kx+b可看成由直线y=kx经过怎样的变化而得到？板书：直线y=kx+b可看成由直线y=kx平移

9、b

10、个单位长度得到（b>0向上平移，b<0向下平移）。学生独立运用刚总结的“两点法”快速画出函数图象学生将自己所画图象与同桌进行交流，共同探讨正比例函数与一次函数图象的位置关系这一总结，是对一次函数图象总结的升华，通过观察图象的特点，进而找到快速画函数图象的方法。及时运用新知识起到了巩