中考压轴题精选专训

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1、中考压轴题精选专训006—010为2010考生冲刺之用(向常春收集整理)006.（2009年山东青岛）24．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（4）连接，在上述运动过程中，五边形的

2、面积是否发生变化？说明理由．AEDQPBFC第24题图（2009年山东青岛24题解析）解：（1）∵AEDQPBFCNM∴．而，∴，∴．∴当．2分（2）∵平行且等于，∴四边形是平行四边形．∴．∵，∴．∴．∴．．∴．过B作，交于，过作，交于．．∵，∴．又，，，．6分（3）．若，则有，解得．9分（4）在和中，∴．∴在运动过程中，五边形的面积不变．12分007.（2009年陕西）25．（本题满分12分）问题探究（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有

3、的点，并说明理由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．DCBA①DCBA③DCBA②（第25题图）（2009年陕西25题解析）解：（1）如图①，连接交于点，则．点为所求．（3分）（2）如图②，画法如下：DCBA①PDCBA②OPEFDCBA③EGOP（第25题答案图）1）以为边在正方形内作等边；2）作的外接圆，分别与交于点．在中，弦所对的上的圆周角均为，上的所有点均为所求的点．（7分）

4、（3）如图③，画法如下：1）连接；2）以为边作等边；3）作等边的外接圆，交于点；4）在上截取．则点为所求．（9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点作，交于点．在中，．．．（10分）在中，，．在中，，．．．（12分）008.（2009年山东泰安）（本小题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。（2009年山东泰安26题

5、解析）证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠2…………………………………………………1分∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分∴AD=BE……………………………………………………3分（2）∵E是AB中点，∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。即，AC是线段

6、ED的垂直平分线。……………………7分（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分009.（2009年山东威海）25．（12分）一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：①；②．（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上

7、，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．OCFMDENKyx（第25题图1）OCDKFENyxM（第25题图2）（2009年山东威海25题解析）解：（1）①轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形均为矩形．1分，，．．，，．2分②由（1）知．．．4分，．5分．．6分轴，四边形是平行四边形．．7分同理．．8分（2）与仍然相等．9分，OCDKFENyxM图2，又，．10分．．，．．．11分轴，四边形是平行四边形．．同理．．12分010.（2009年山东烟台）26．(本题满分14分)如图，

8、抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；OBxyAMC1（第26题图）（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．（2009