直线与圆方程测试题

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com直线的倾斜角与斜率一、选择题1．直线2x－y＋3＝0的倾斜角所在区间是(　　)A.B.C.D.解析：由直线方程得其斜率k＝2，又k＞1，∴倾斜角的范围为.答案：B2．(2009·安徽)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案：A3．(2009·山东临沂模拟)已

2、知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤解析：由已知直线l恒过定点P(2,1)，如右图．若l与线AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com答案：D4．(2010·改编)若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：如图所示，直线l：y=kx-，

3、过定点P(0，-)，又A(3,0)，B(0,2)，∴kPA=，则直线PA的倾斜角为.满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案：B二、填空题5．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________．解析：依题意知a＋3m·(－1)＋2a＝0，即m＝a.∴k＝－＝－.答案：－6．(2010·宁夏吴忠调研)若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．解析：k＝tanα＝＝.∵α为钝角，∴<0，即(a－1)(a＋2)<0.∴－2

4、＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.解析：由l1∥l2知A2B1－A1B2＝0，即3m－2×(－1)＝0，∴m＝－，经验证符合题意．答案：－三、解答题8．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，且已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围．第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解：(1)当m＝－1时，α＝.(2)当m≠－1时，∵k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪.综上可知，直线AB的倾斜角α∈.9．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)

5、．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．解：(1)∵k1＝＝，∴k2存在且k2＝＝.由于l1∥l2，∴k1＝k2，即＝，解得a＝±.又当a＝±时，kAM≠kBM，∴A、B、M、N不共线．∴a＝±适合题意．(2)∵k1＝.①a＝1时，k1＝0，k2＝1，k1·k2＝0不合题意．②a≠1时，k1≠0，∵l1⊥l2，k2存在，则k2＝(a≠－1)，由于l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即·＝－1，∴a＝0.10．已知A(0,3)、B(－1,0)、C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．解：设所求

6、点D的坐标为(x，y)，如右图所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边．(1)若CD是直角梯形的直角边，则第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comBC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC，∴=0，即y=3.此时AB与CD不平行．故所求点D的坐标为(3,3)．(2)若AD是直角梯形的直角边，则AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.又AB∥CD，

7、∴=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行．故所求点D的坐标为，综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3,3)或.1．(2010·创新题)若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．解析：三点共线，则kAB＝kAC，即＝.整理知2a＋2b＝ab.同除ab，有＋＝1，∴＋＝.答案：2．(★★★★)求函数y＝的值域．解：可以看成两点A(cosθ，sinθ)，B(-3,1)连线的斜率，B为定点，A为动点，动点A的轨迹为单位圆如图所示．只需求出直线的斜率即可．不难求出，又=0.由图可知，定点B与动点A连线

8、的斜率k的范围为，故原函数的值域为.第5页共5页金太