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《算法与数据结构答案第7章图》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7章图一、基础知识题7.1设无向图的顶点个数为n，则该图最多有多少条边？【解答】n(n-1)/2 7.2一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为多少？【解答】n-1 7.3要连通具有n个顶点的有向图，至少需要多少条弧?【解答】n 7.4n个顶点的完全有向图含有弧的数目是多少?【解答】n(n-1) 7.5一个有n个顶点的无向图，最少有多少个连通分量，最多有多少个连通分量。【解答】1,n 7.6图的BFS生成树的树高要小于等于同图DFS生成树的树高，对吗？【解答】对 7.7无向图G=(V,E)，其中：V={a,b
2、,c,d,e,f}，E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，写出对该图从顶点a出发进行深度优先遍历可能得到的全部顶点序列。【解答】abedfc,acfdeb,aebdfc,aedfcb 7.8在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim算法的时间复杂度是多少？【解答】O(n+e) 7.9若一个具有n个顶点，e条边的无向图是一个森林，则该森林中必有多少棵树？【解答】n-e 7.10n个顶点的无向图的邻接矩阵至少有多少非零元素？【解答】0 7.11证明:具有n个顶点
3、和多于n-1条边的无向连通图G一定不是树。【证明】具有n个顶点n-1条边的无向连通图是自由树，即没有确定根结点的树，每个结点均可当根。若边数多于n-1条，因一条边要连接两个结点，则必因加上这一条边而使两个结点多了一条通路，即形成回路。形成回路的连通图不再是树。 7.12证明对有向图顶点适当编号，使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全零的充要条件是该图是无环图。【证明】该有向图顶点编号的规律是让弧尾顶点的编号大于弧头顶点的编号。由于不允许从某顶点发出并回到自身顶点的弧，所以邻接矩阵主对角元素均为0。先证明该命题的充分
4、条件。由于弧尾顶点的编号均大于弧头顶点的编号，在邻接矩阵中，非零元素（A[i][j]=1）自然是落到下三角矩阵中；命题的必要条件是要使上三角为0，则不允许出现弧头顶点编号大于弧尾顶点编号的弧，否则，就必然存在环路。（对该类有向无环图顶点编号，应按顶点出度的大小进行顺序编号。） 7.13设G=(V，E)以邻接表存储，如图所示，试画出从顶点1出发所得到的深度优先和广度优先生成树。 习题7.13的图【解答】深度优先生成树12345 宽度优先生成树：12345 7.14已知一个图的顶
5、点集V和边集E分别为：V={0，1，2，3，4，5，6，7}；E={<0，2>，<1，3>，<1，4>，<2，4>，<2，5>，<3，6>，<3，7>，<4，7>，<4，8>，<5，7>，<6，7>，<7，8>}；若存储它采用邻接表，并且每个顶点邻接表中的边结点都是按照顶点序号从小到大的次序链接的，则按教材中介绍的进行拓扑排序的算法，写出得到的拓扑序列。【解答】1-3-6-0-2-5-4-7-8 7.15一带权无向图的邻接矩阵如下图，试画出它的一棵最小生成树。习题7.15的图习题7.16的图【解答】设顶点集合为{
6、1，2，3，4，5，6}，由下边的逻辑图可以看出，在{1，2，3}和{4，5，6}回路中，各任选两条边，加上（2，4），则可构成9棵不同的最小生成树。 12111113123456 7.16如图所示是一带权有向图的邻接表法存储表示。其中出边表中的每个结点均含有三个字段，依次为边的另一个顶点在顶点表中的序号、边上的权值和指向下一个边结点的指针。试求：（1）．该带权有向图的图形；（2）．从顶点V1为起点的广度优先遍历的顶点序列及对应的生成树；（3）．以顶点V1为起点的深度优先遍历生成树；（4）．由顶点V1
7、到顶点V3的最短路径。333625181029383042143265【解答】(1) (2)V1,V2,V4,V6,V3,V5124635 (3) 顶点集合V(G)={V1,V2,V3,V4,V5,V6}边的集合E(G)={,,,,}(4) V1到V3最短路径为67:(V1—V4—V3)迭代集合S 选择顶点D[]D[2]D[3]D[4]D[5]D[6]初值{v1} 33∞29∞251{v1,v6}v633∞29∞252{v1
8、,v6,v4}v4336729713{v1,v6,v4,v2}v23367714{v1,v6,v4,v2,v3}v367715{v1,v6,v4,v2,v3,v5}v71 7.17已知一有向网的邻接矩阵如下，如需在其中一个顶点建立娱乐中心，要求该顶点距其它各顶点的最长往返路程最短，相同条件下总的往返路程越短越好，问娱乐中心应选址何处？给出解题过程。习题7
