【同步练习】《函数的极值与导数》（人教）

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1、人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育《函数的极值与导数》同步练习◆一、选择题用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．4个　　　　　　　　　　B．3个C．2个D．1个2．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x3

2、．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)4．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．00D．b<◆二、填一填1．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.2.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②

3、函数f(x)在区间(－1,1)上单调递增；③函数f(x)在x＝－处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法是________．◆三、解答题◆1．求函数f(x)＝x3－3x2－2在(a－1，a＋1)内的极值(a＞0)．2．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育◆一、选择题答案和解析一、选择题1.　D解析：　函数在极小值点附近的图象应有先减后增的特点，因

4、此根据导函数的图象，应该在导函数的图象上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数只有1个极小值点．2.　B解析：　设函数解析式为由得∴，即f(x)＝x3－6x2＋9x.3.　D解析：　设h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)ex.由x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，得当x＝－1时，ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋a.若方程ax2＋bx＋a＝0有两根x1，x2，则x1x2＝＝1，D

5、中图象一定不满足该条件．4.　A解析：　f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)在(0,1)内由负变正，即则◆二、填一填解得00，故f′(x)>0，f(x)递增②×当x∈(－1,0)时，xf′(x)>0，故f′(x)<0；当x∈(0

6、,1)时，xf′(x)<0，故f′(x)<0.综上，当x∈(－1,0)∪(0,1)时，f′(x)<0，故f(x)在区间(－1,0)，(0,1)上是减函数③×f(x)在区间(－1,0)上单调递减，故x＝－不是极值点④√f(x)在区间(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故f(x)在x＝1处取得极小值◆三、解答题◆三、解答题1.解析：　由f(x)＝x3－3x2－2得f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f

7、′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0＜a＜1时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极大值f(0)＝－2，无极小值；当a＝1时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值；用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育当1＜a＜3时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极小值，f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值．综上得：当0＜a＜1时，f(x)有极大值－2，无极小值；当1＜a＜3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a＝1或a≥3时，f(x)无极值．2.解析：　(1

8、)f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋