n次独立重复试验与二项分布理

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1、第七节n次独立重复试验与二项分布(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章　概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)[备考方向要明了]考什么1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布．能解决一些简单的实际问题.怎么考1.条件概率多以客观题的形式考查．2.相互独立事件的概率求法与离散型随机变量的分布列，均值问题相结合在解答题中考查居多，难度中档．3.对于独立重复试验与二项分布也多在解答题中涉及.一、条件概率及其性质1．条件概率的定义设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率

3、．2．条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即P(B

4、A)＝.3．条件概率的性质(1)条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B

5、A)≤1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

6、A)＝．二、事件的相互独立性1．设A、B为两个事件，如果P(AB)＝，则称事件A与事件B相互独立．P(B

7、A)＋P(C

8、A)P(A)P(B)2．如果事件A与B相互独立，那么与，与，与也都相互独立．AB三、二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝(

9、k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称为成功概率．n－kX～B(n，p)p答案：A答案：C答案：B1．“相互独立”与“事件互斥”的区别两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立不一定互斥．[答案]B[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·潍坊模拟)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A．0.665B．0.56C．0.24D．0.2

10、85答案：A解析：记A＝“甲厂产品”，B＝“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B

11、A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B

12、A)＝0.7×0.95＝0.665.[冲关锦囊][精析考题][例2](2011·湖北高考)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576[自主解答]可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1、A2至少有一个能正常工作的概率为P＝

13、1－(1－0.8)2＝0.96.所以系统能正常工作的概率为PK·P＝0.9×0.96＝0.864.[答案]B3．(2012·济南模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人同时被录取的概率为0.42，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88解析：P＝0.6×0.3＋0.4×0.7＋0.42＝0.88.答案：D4．(2012·天津十校联考)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1

14、，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率．解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A、B、C是相互独立事件．(1)由已知得P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.05，P(AC)＝P(A)·P(C)＝0.1，P(BC)＝P(B)·P(C)＝0.125.解得P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2、0.25、0

15、.5.[冲关锦囊][精析考题][例3](2011·大纲版全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．[自主解答]记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地