SPSS的相关分析和线性回归分析

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1、问题家庭收入和支出之间有关系吗？有什么样的关系？子女身高和父母身高之间有关系吗？又有什么样的关系？1第八章SPSS相关分析与回归分析本章内容8.1相关分析和回归分析概述8.2相关分析8.3偏相关分析8.4线性回归分析8.5曲线估计8.1相关分析和回归分析概述客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即函数关系：指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的关系。相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。相关关系又分为线性相关和非线性相关。相关分

2、析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。8.2相关分析相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。8.2.1散点图它将数据以点的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。简单散点图：表示一对变量间统计关系的散点图。重叠散点图：表示多对变量间统计关系的散点图。矩阵散点图：以方形矩阵的形式在多个坐标轴上分别显示多对变量间的统计关系。以3*3矩阵散点图为例。三维散点图：以立体图的形式展现三对变量间的统计关系。68.2.2相关系数利用相

3、关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤：第一，计算样本相关系数r；相关系数r的取值在-1～+1之间r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变量存在负的线性相关关系r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存在完全负相关；r＝0表示两变量不相关

4、r

5、>0.8表示两变量有较强的线性关系；

6、r

7、<0.3表示两变量之间的线性关系较弱第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级

8、相关系数和Kendall相关系数等。8.2.2.1Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数据）Pearson简单相关系数的检验统计量为：8.2.2.2Spearman等级相关系数Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据，而是利用数据的秩，用两变量的秩代替代入Pearson简单相关系数计算公式中，于是其中的和的取值范围被限制在1和n之间，且可被简化为：如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性

9、，于是的值较小，r趋向于1；如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，于是的值较大，r趋向于0；在小样本下，在零假设成立时，Spearman等级相关系数服从Spearman分布；在大样本下，Spearman等级相关系数的检验统计量为Z统计量，定义为：Z统计量近似服从标准正态分布。8.2.2.3Kendall相关Kendall相关采用非参数方法用来度量定序变量间的线性相关关系。它利用变量秩数据计算一致对数目和非一致对数目。例：两变量的秩对为（2，3）、（4，4）、（3，1）、（5，5）、（1，2），对变量x的秩按升

10、序排序后形成的秩对为（1，2）、（2，3）、（3，1）、（4，4）、（5，5）。一致对数目定义为，非一致对数目定义为11如果两变量具有较强的正相关，则一致对数目U应较大，非一致对数目V应较小；如果两变量具有较强的负相关，则一致对数目U应较小，非一致对数目V应较大；如果两变量的相关性较弱，则一致对数目U和非一致对数目V应大致相当，大约各占样本数的一半。12检验统计量Kendall统计量的数学定义为：在小样本下，统计量服从Kendall分布。在大样本下采用的检验统计量为：Z统计量近似服从标准正态分布。138.2.3计算相关系数

11、的基本操作相关分析用于描述两个变量间关系的密切程度，其特点是变量不分主次，被置于同等的地位。在Analyze的下拉菜单Correlate命令项中有三个相关分析功能子命令Bivariate过程、Partial过程、Distances过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相似性测度（距离）的三个spss过程。Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他

12、变量影响后的偏相关系数。Distances过程用于对各样本点之间或各个变量之间进行相似性分析，一般不单独使用，而作为聚类分析和因子分析等的预分析。Bivariate相关分析步骤（1）选择菜单Analyze－Correlate－Bivariate，出现窗口：（2）把参加计算相关系数的变量选到Variabl