《1.3.2函数的极值与导数》课件1

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1、1.3.2函数的极值与导数区间(-∞，-4)-4(-4，2)2(2，+∞)f’(x)00f(x)f(x)在(-∞，-4),(2，＋∞)内单调递增，你记住了吗？有没有搞错，怎么这里没有填上？求导数—求临界点—列表—写出单调性++-f′(x)>0(x+4)(x-2)>0x<-4或x>2f(x)在(-4，2)内单调递减.f′(x)<0(x+4)(x-2)<0-40单调递减h´(t)<0h´(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是

2、多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大t=ataatho最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h′(t)先正后负，h′(t)连续变化，于是有h′(a)=0,f(a)最大.那么下面图象的最高点h（a）代表什么意义呢？这就是本节课研究的重点——函数的极值＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+101.探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值.（重点）2.利用导数信息判断函数极值的情况.（难点）探究点函数的极值与导数求可导函数f(x)极值的步骤：(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x

3、)=0的根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f′(x)在方程根左右的符号——如果左正右负（+～-），那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正（-～+），那么f(x)在这个根处取得极小值；(1)确定函数的定义域；总结提升1.下面说法正确的是.A.可导函数必有极值B.可导函数在极值点的导数一定等于零C.函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）D.函数的极小值（或极大值）不会多于一个B注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质.因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值.2.函

4、数y=f(x)的导数y′与函数值和极值之间的关系为()A.导数y′由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B.导数y′由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C.导数y′由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D.导数y′由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D函数在时有极值10，则a，b的值为（）A.或B.或C.D.以上都不对C3.解:由题设条件得：解之得通过验证，a=3,b=3时，不合题意.注意：f′(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件.注意代入检验.解：(1)由图象可知：(2)注意数形结合极值定义2个关键①可导函数y=f(x)在极值点处的f′(x)=0.②极值点左右两边的导

5、数必须异号.3个步骤①确定定义域②求f′(x)=0的根③并列成表格用方程f′(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f′(x)在方程根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况.我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会.——邹韬奋